Bài 14 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) (\(BD\) không vuông góc với \(AC).\) Gọi \(E \) và \(F\) là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(C\) đến đường thẳng \(BD.\) So sánh \(AC\) với tổng \(AE + CF.\)

Lời giải chi tiết

Vì \(AE \bot BD\) nên AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và AD là đường xiên.

Nên \(AE < AD\) (1) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Vì \(CF \bot BD\) nên CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và CD là đường xiên.

Nên  \(CF  < CD\) (2) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

\(AE + CF  < AD + CD\)

Mà \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) nên \(AD + CD = AC\)

Vậy \(AE + CF < AC \)

Loigiaihay.com