Bài 14 trang 38 SBT toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $ABC,$ điểm $D$ nằm giữa $A$ và $C$ ($BD$ không vuông góc với $AC).$ Gọi $E$ và $F$ là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $C$ đến đường thẳng $BD.$ So sánh $AC$ với tổng $AE + CF.$

Lời giải chi tiết

Vì $AE \bot BD$ nên AE là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và AD là đường xiên.

Nên $AE < AD$ (1) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Vì $CF \bot BD$ nên CF là đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BD và CD là đường xiên.

Nên  $CF  < CD$ (2) (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

$AE + CF  < AD + CD$

Mà $D$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $AD + CD = AC$

Vậy $AE + CF < AC$

Loigiaihay.com