Bài 1.31 trang 38 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.31 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Giải phương trình \(\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\) và \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\) để biến đổi phương trình.

Sử dụng công thức nhân đôi.

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\).

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\) \(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x\ne \pm 1\)

Ta có: \(\cot x-\tan x+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{\cos}^2 x-{\sin}^2 x}{\sin x\cos x}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 2x}{\dfrac{\sin 2x}{2}}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{2\cos 2x}{\sin 2x}+4\sin 2x=\dfrac{2}{\sin 2x} \)

\(\Leftrightarrow 2\cos 2x+4{\sin}^2 2x=2\)

\(\Leftrightarrow 2\cos 2x+4(1-{\cos}^2 2x)=2\)

\(\Leftrightarrow 4{\cos}^2 2x-2\cos 2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=1\text{(loại)}\\\cos 2x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow 2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\).

Cách khác:

Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close