Bài 1.34 trang 38 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.34 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 4cos...

Quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình \(4{\cos}^2 2x+16\sin x\cos x-7=0\)\(\text{(1)}\)

Xét các giá trị    \( (I) \dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

                         \((II) \dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k\in\mathbb{Z}).\)

                         \((III) \dfrac{\pi}{12}+k\pi\)

Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\text{(1)}\) ?

A. Chỉ \(\text{(I)}\)

B. Chỉ \(\text{(II)}\)

C. Chỉ \(\text{(III)}\)

D. \(\text{(II)}\) và \(\text{(III)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\).

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai đối với hàm số \(\sin 2x\).

Phương trình \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\text{(1)}\Leftrightarrow 4(1-{\sin}^2 2x)+8\sin 2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow 4{\sin}^2 2x-8\sin 2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = \dfrac{3}{2}>1\text{(loại)}\\\sin 2x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = \dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\2x= \pi-({\dfrac{\pi}{6}})+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án: D.

  Loigiaihay.com

Quảng cáo
close