Bài 1.38 trang 39 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.38 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình...

Quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\text{(*)}\)

Xét các giá trị

\((I) \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\(II) \dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\(III) \dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)\((k\in\mathbb{Z}).\)

Trong các giá trị trên, giá trị nào à nghiệm của phương trình \(\text{(*)}\)?

A. Chỉ \(\text{(I)}\)

B. Chỉ \(\text{(II)}\)

C. Chỉ \(\text{(III)}\)

D. \(\text{(I)}\) và \(\text{(III)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách giải phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\)

Ta chia hai vế phương trình cho \(\sqrt{a^2+b^2}\)

Đặt \(\sin \alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) và \(\cos \alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Sau đó sử dụng công thức khai triển cos của một hiệu \(\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b\) để đưa phương trình về dạng \(\cos x=a\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\text{(*)}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x=1\)

\(\Leftrightarrow \cos {\left({x-\dfrac{\pi}{6}}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close