Bài 1.33 trang 38 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.33 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sau...

Quảng cáo

Đề bài

Nghiệm của phương trình sau \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\) là

A. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

B. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\)

C. \(\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} (k\in\mathbb{Z})\)

D. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi (k\in\mathbb{Z})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khai triển phương trình theo hằng đẳng thức số 2.

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x={\cos}^2 x-{\sin}^2 x\).

Phương trình \(\cos x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\pm\arccos a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\sin}^4 x-{\cos}^4 x=0\)

\(\Leftrightarrow ({\sin}^2 x-{\cos}^2 x)({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)=0\)

\(\Leftrightarrow-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo
close