Bài 1.31 trang 37 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x - 5y + 3 = 0$ và vectơ $\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)$. Hãy viết phương trình đường thẳng $d'$ là ảnh của $d$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v$.

Lời giải chi tiết

Gọi $d':3x - 5y + c = 0$.

Lấy $A\left( {4;3} \right) \in d$, gọi $A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2 = 6\\y = 3 + 3 = 6\end{array} \right.$ nên $A'\left( {6;6} \right)$.

Mà $A' \in d'$ nên $3.6 - 5.6 + c = 0 \Leftrightarrow c = 12$.

Vậy phương trình $d':3{\rm{x}} - 5y + 12 = 0$.

Cách khác:

Gọi M′(x′;y′) ∈ d′ là ảnh của M(x,y) ∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 2\\y' = y + 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 2\\y = y' - 3\end{array} \right.$

Do M(x,y) ∈ d nên

3x − 5y + 3 = 0

⇒ 3(x′−2) − 5(y′−3) + 3 = 0

⇔ 3x′ − 5y′ + 12 = 0 (d′)

Vậy M′(x′;y′) ∈ d′: 3x′ − 5y′ + 12 = 0

Loigiaihay.com