Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Lương Thế Vinh năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 6

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Môn thi: Toán

STT

Câu hỏi

Đáp số

1

Tìm $x$ biết: $\frac{3}{4} \times x - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

2

Một hình hộp chữ nhật khi tăng chiều rộng lên ba lần, chiều dài giảm đi hai lần thì chiều cao phải tăng hay giảm bao nhiêu lần đề thể tích của nó không đổi?

3

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 6 năm sau tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mỗi bố con bao nhiêu tuổi?

4

Tính 3,48 : 0,58 x 4,5 – 13,6

5

Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 20 và hiệu của chúng là 10.

6

Một hình chữ nhật có chiều rộng 15,21m, chiều dài hơn chiều rộng 3,24m. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

7

Biết $\frac{3}{4}$ số học sinh của một lớp là 27 bạn. Tính số học sinh của lớp đó.

8

Nếu mua 20 chiếc khẩu trang hết 160 nghìn. Hỏi để mua 50 chiếc khẩu trang cùng loại thì cần bao nhiêu tiền?

9

Tìm phân số lớn hơn trong hai phân số sau đây:

$A = \frac{{119}}{{117}}$ và $B = \frac{{201}}{{202}}$

10

Một đội công nhân có 15 người, dự định mỗi ngày làm 8 giờ thì sau 12 ngày sẽ xong công việc. Nhưng thực tế, đội được bổ sung thêm 1 người và mỗi ngày cả đội cùng làm thêm 2 giờ. Hỏi sau mấy ngày thì đội làm xong công việc?

11

Một người đi xe đạp từ B đi về phía C với vận tốc 15 km/h, cùng lúc đó, một người đi xe máy từ A cách B 66 km với vận tốc 45 km/h và đuổi theo xe đạp (như hình vẽ). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?

12

Trong dịp tết vừa qua, Chi đã được mừng tuổi một số tiền. Bạn đã mua đồ chơi hết $\frac{1}{3}$ số tiền, sau đó lại ủng hộ $\frac{1}{3}$ số tiền còn lại cho quỹ từ thiện của trường. Cuối cùng, bạn còn lại 400 nghìn. Hỏi tổng số tiền Chi được mừng tuổi là bao nhiêu?

13

Tính tổng tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3.

14

Tìm các chữ số x, y để số $\overline {27xy} $ chia hết cho các số 3, 4, 5.

15

Cho hình vẽ bên, biết AB = 0,6dm; BC = 4cm. Tính diện tích phần tô đậm.

16

Bác An nuôi 40 con vừa gà vừa vịt. Biết 50% số gà bằng $\frac{1}{3}$ số vịt. Tính số gà và số vịt.

17

Tìm x biết: $x + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \frac{{47}}{{42}}$

18

Quyển sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi có bao nhiêu trang sách được đánh số bởi ba chữ số khác nhau ?

19

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 24cm, chiều rộng bằng 18cm, người ta cắt đi bốn hình vuông có cạnh 4cm ở bốn góc rồi gấp thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

20

Cho hình vẽ bên, biết BM = MC, AN = $\frac{1}{5}$ x AC. Tính tỉ số của diện tích tam giác PAN và diện tích tam giác ABC.

STT

Câu hỏi

Đáp số

1

Tìm $x$ biết: $\frac{3}{4} \times x - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

Hướng dẫn:

$\frac{3}{4} \times x - \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

$\frac{3}{4} \times x = \frac{9}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3}{4} \times x = 6$

$x = 6:\frac{3}{4}$

$x = 8$

x = 8

2

Một hình hộp chữ nhật khi tăng chiều rộng lên ba lần, chiều dài giảm đi hai lần thì chiều cao phải tăng hay giảm bao nhiêu lần đề thể tích của nó không đổi?

Hướng dẫn:

Thể tích = Chiều dài x chiều rộng x chiều cao

Theo bài ra:

Thể tích = $\frac{1}{2}$ x chiều dài x chiều rộng x 3 x chiều cao mới

Thể tích = $\frac{3}{2}$ x chiều dài x chiều rộng x chiều cao mới

Để thể tích không đổi thì chiều cao mới bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao ban đầu.

Hay chiều cao ban đầu bằng $\frac{3}{2} = 1,5$ lần chiều cao mới.

Vậy chiều cao phải giảm đi 1,5 lần thì thể tích hình hộp chữ nhật giữ nguyên.

1,5 lần

3

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi con, 6 năm sau tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mỗi bố con bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn:

Năm nay, tuổi con bằng $\frac{1}{9}$ hiệu số tuổi hai bố con.

6 năm sau, tuổi con bằng $\frac{1}{3}$ hiệu số tuổi hai bố con.

Ta có:

$\frac{1}{3}$ hiệu số tuổi - $\frac{1}{9}$ hiệu số tuổi = 6

$\frac{2}{9}$ hiệu số tuổi = 6

Suy ra hiệu số tuổi là $6:\frac{2}{9} = 27$(tuổi)

Gọi tuổi mẹ là 10 phần, tuổi con là 1 phần

Tuổi con hiện nay là 27 : (10 – 1) = 3 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là 3 x 10 = 30 (tuổi)

Con: 3 tuổi

Bố: 30 tuổi

4

Tính 3,48 : 0,58 x 4,5 – 13,6

Hướng dẫn:

3,48 : 0,58 x 4,5 – 13,6 = 6 x 4,5 – 13,6

                                      = 27 – 13,6

                                      = 13,4

13,4

5

Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng là 20 và hiệu của chúng là 10.

Hướng dẫn:

Tổng của hai số là 20 x 2 = 40

Số lớn là (40 + 10) : 2 = 25

Số bé là 40 – 25 = 15

15

6

Một hình chữ nhật có chiều rộng 15,21m, chiều dài hơn chiều rộng 3,24m. Tính chu vi hình chữ nhật đó.

Hướng dẫn:

Chiều dài là 15,21 + 3,24 = 18,45

Chu vi hình chữ nhật là (18,45 + 15,21) x 2 = 67,32

67,32

7

Biết $\frac{3}{4}$ số học sinh của một lớp là 27 bạn. Tính số học sinh của lớp đó.

Hướng dẫn:

Số học sinh của lớp là $27:\frac{3}{4} = 36$ (bạn)

36 bạn

8

Nếu mua 20 chiếc khẩu trang hết 160 nghìn. Hỏi để mua 50 chiếc khẩu trang cùng loại thì cần bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn:

Số tiền mua 1 chiếc khẩu trang là 160 : 20 = 8 (nghìn)

Số tiền để mua 50 chiếc khẩu trang là 8 x 50 = 400 (nghìn)

400 nghìn

9

Tìm phân số lớn hơn trong hai phân số sau đây:

$A = \frac{{119}}{{117}}$ và $B = \frac{{201}}{{202}}$

Hướng dẫn:

Ta có $\frac{{119}}{{117}} > 1$ ;  $\frac{{201}}{{202}} < 1$

Vậy A > B

A > B

10

Một đội công nhân có 15 người, dự định mỗi ngày làm 8 giờ thì sau 12 ngày sẽ xong công việc. Nhưng thực tế, đội được bổ sung thêm 1 người và mỗi ngày cả đội cùng làm thêm 2 giờ. Hỏi sau mấy ngày thì đội làm xong công việc?

Hướng dẫn:

15 người ---- 12 ngày ---- 8 giờ

16 người ---- ? ngày ---- 10 giờ

16 người cùng làm, mỗi ngày làm 8 giờ thì sẽ hoàn thành trong số ngày là

15 x 12 : 16 = 11,25 (ngày)

16 người cùng làm, mỗi ngày làm 10 giờ thì sẽ hoàn thành trong số ngày là

8 x 11,25 : 10 = 9 (ngày)

9 ngày

11

Một người đi xe đạp từ B đi về phía C với vận tốc 15 km/h, cùng lúc đó, một người đi xe máy từ A cách B 66 km với vận tốc 45 km/h và đuổi theo xe đạp (như hình vẽ). Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau bao lâu thì xe máy đuổi kịp xe đạp?

Hướng dẫn:

Hiệu vận tốc giữa hai xe là 45 – 15 = 30 (km/h)

Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp là 66 : 30 = 2,2 (giờ)

2,2 giờ

12

Trong dịp tết vừa qua, Chi đã được mừng tuổi một số tiền. Bạn đã mua đồ chơi hết $\frac{1}{3}$ số tiền, sau đó lại ủng hộ $\frac{1}{3}$ số tiền còn lại cho quỹ từ thiện của trường. Cuối cùng, bạn còn lại 400 nghìn. Hỏi tổng số tiền Chi được mừng tuổi là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Sau khi mua đồ chơi, số phần tiền còn lại của Chi là

$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (tổng số tiền)

Số tiền Chi ủng hộ cho quỹ từ thiện của trường là

$\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ (tổng số tiền)

Số tiền Chi còn lại sau khi ủng hộ quỹ nhà trường là

$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ (tổng số tiền)

Số tiền Chi được mừng tuổi là $400:\frac{4}{9} = 900$ (nghìn)

900 nghìn

13

Tính tổng tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

Tổng cần tính là: 3 + 6 + 9 + …. + 297

Tổng trên có số số hạng là (297 – 3) : 3 + 1 = 99 (số hạng)

Tổng tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 300 mà chia hết cho 3 là

(297 + 3) x 99 : 2 = 14850

14850

14

Tìm các chữ số x, y để số $\overline {27xy} $ chia hết cho các số 3, 4, 5.

Hướng dẫn:

Để số $\overline {27xy} $ chia hết cho 5 thì y = 0 hoặc y = 5

Vì các số chia hết cho 4 thì không có tận cùng là 5 nên y = 0

Để $\overline {27x0} $ chia hết cho 4 thì hai chữ số cuối tạo thành số chia hết cho 4.

Suy ra x = 0; 4 ; 6 hoặc 8

Xét x = 0 thì 2700 chia hết cho 3, 4, 5 (thỏa mãn)

Xét x = 4 thì 2740 không chia hết cho 3 (loại)

Xét x = 6 thì 2760 chia hết cho 3, 4, 5 (thỏa mãn)

Xét x = 8 thì 2780 không chia hết cho 3 (loại)

x = 0 và y = 0

Hoặc x = 6 và y = 0

15

Cho hình vẽ bên, biết AB = 0,6dm; BC = 4cm. Tính diện tích phần tô đậm.

Hướng dẫn:

Đổi 0,6 dm = 6 cm

Bán kính hình tròn đường kính AB = 6 dm là 6 : 2 = 3 (cm)

Diện tích nửa hình tròn có bán kính 3 cm là

3 x 3 x 3,14 : 2 = 4,5 x 3,14 (cm²)

Bán kính hình tròn đường kính BC = 4 dm là 4 : 2 = 2 (cm)

Diện tích nửa hình tròn có bán kính 2 cm là

2 x 2 x 3,14 : 2 = 2 x 3,14 (cm²)

Đường kính AC là 6 + 4 = 10 (cm)

Suy ra bán kính là 10 : 2 = 5 (cm)

Diện tích nửa hình tròn có bán kính 5 cm là

5 x 5 x 3,14 : 2 = 12,5 x 3,14 (cm²)

Diện tích phần tô đậm là

12,5 x 3,14 – 4,5 x 3,14 - 2 x 3,14 = 6 x 3,14 = 18,84 (cm²)

18,84 cm²

16

Bác An nuôi 40 con vừa gà vừa vịt. Biết 50% số gà bằng $\frac{1}{3}$ số vịt. Tính số gà và số vịt.

Hướng dẫn:

Ta có $\frac{1}{2}$ số gà bằng $\frac{1}{3}$ số vịt

Suy ra số gà bằng $\frac{2}{3}$ số vịt.

Số gà là 40 : (2 + 3) x 2 = 16 (con)

Số vịt là 40 – 16 = 24 (con)

Số gà: 16 con

Số vịt: 24 con

17

Tìm x biết: $x + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \frac{{47}}{{42}}$

Hướng dẫn:

$x + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \frac{{47}}{{42}}$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}}$

= $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

= $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

Ta có $x + \frac{5}{6} = \frac{{47}}{{42}}$

$x = \frac{{47}}{{42}} - \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7}$

18

Quyển sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi có bao nhiêu trang sách được đánh số bởi ba chữ số khác nhau ?

Hướng dẫn:

Số trang sách được đánh số bằng 3 chữ số là

184 – 100 + 1 = 85 (trang)

Số đầu tiên đánh dấu trang chỉ có thể là 1 nên có 1 trường hợp cho chữ số hàng trăm

Số hàng chục có 2 trường hợp:

TH1: chữ số hàng chục là 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (7 số) $ \Rightarrow $chữ số hàng đơn vị có thể có 8 số.

TH2: chữ số hàng chục là 8 $ \Rightarrow $ Chữ số hàng đơn vị có thể là 0 ; 2; ;3 ; 4 (4 số)

Vậy số các số có ba chữ số khác nhau để đánh cuốn sách 184 trang là

1 x 7 x 8 + 1 x 1 x 4 = 60 (số)

60 số

19

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 24cm, chiều rộng bằng 18cm, người ta cắt đi bốn hình vuông có cạnh 4cm ở bốn góc rồi gấp thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn:

Chiều dài hình hộp chữ nhật là 24 – 4 – 4 = 16 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là 18 – 4 – 4 = 10 (cm)

Chiều cao hình hộp chữ nhật là 16 x 10 x 4 = 640 (cm³)

640 cm³

20

Cho hình vẽ bên, biết BM = MC, AN = $\frac{1}{5}$ x AC. Tính tỉ số của diện tích tam giác PAN và diện tích tam giác ABC.

Hướng dẫn:

Nối B với N, P với C

S_PBM = S_PCM (Ha tam giác có chung đường cao hạ từ P và MB = MC)

S_NBM = S_NCM (Ha tam giác có chung đường cao hạ từ N và MB = MC)

Suy ra S_PNB = S_PNC

Ta có S_PNA = $\frac{1}{4}$S_PNC (Hai tam giác chung đường cao hạ từ P và $NA = \frac{1}{4}NC$)

Suy ra S_PNA = $\frac{1}{4}$S_PNB = $\frac{1}{3}$ S_BNA

Có S_BNA = $\frac{1}{5}$ S_BAC (Chung đường cao hạ từ B và AN = $\frac{1}{5}$ x AC)

Vậy S_PNA = $\frac{1}{{15}}$ S_BAC

S_PNA = $\frac{1}{{15}}$ S_BAC