Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường chuyên Ngoại ngữ năm 2021Tải vềGỗ tươi chứa 25% nước. Sau khi sấy, lượng nước trong gỗ khô là 4% ... . Một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên 5 dm và giữ nguyên chiều rộng .... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đề bài ĐỀ THI VÀO LỚP 6 CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN
Câu 1. Cho phân số $\frac{{16}}{5}$. Nếu cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên x thì ta được một phân số mới bằng 2. Hỏi $\frac{x}{2} + \frac{1}{{x - 1}}$ bằng bao nhiêu? A. $\frac{{16}}{5}$ B. $\frac{7}{3}$ C. $\frac{{11}}{4}$ D. $\frac{{11}}{3}$ Câu 2. Gỗ tươi chứa 25% nước. Sau khi sấy, lượng nước trong gỗ khô là 4%. Hỏi khối lượng gỗ khô chiếm bao nhiêu phần trăm khối lượng gỗ tươi ban đầu? A. 79% B. 78,125% C. 80% D. 76,875% Câu 3. Trong kho nhà Minh có một số gạo, 10 ngày đầu nhà Minh dùng hết 1 yến gạo, 10 ngày tiếp theo nhà Minh dùng hết nửa số gạo còn lại, 10 ngày cuối tháng nhà Minh dùng hết số gạo trong kho và phải mua thêm 3 kg gạo nữa. Biết trong 30 ngày đó, nhà Minh dùng hết tất cả 0,35 tạ gạo. Hỏi 10 ngày cuối tháng, nhà Minh dùng hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo? A. 12 kg B. 13 kg C. 15 kg D. 14 kg Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên 5 dm và giữ nguyên chiều rộng, chiều cao thì thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên 1,2 lần. Hỏi nếu tăng chiều rộng lên 5 dm, giảm chiều dài đi 5 dm và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên bao nhiêu lần? A. 1,12 lần B. 2,24 lần C. 1,44 lần D. 2,28 lần Câu 5. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp đôi đáy AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Điểm M nằm trên cạnh CD sao cho CM = $\frac{1}{3}$ CD. Gọi N là giao điểm của AC và BM. Biết diện tích hình thang ABCD là 45 cm2, diện tích tam giác DON bằng bao nhiêu? A. 15 cm2 B. 10 cm2 C. 8 cm2 D. 7 cm2 Câu 6. Hai lớp A và B mỗi lớp được phân công quét một nửa sân trường. Hai lớp bắt đầu quét cùng một lúc. Sau 20 phút lớp A quét xong nửa sân trường được phân cho lớp mình và tiếp tục sang quét cùng lớp B thêm 4 phút nữa thì hai lớp quét xong cả sân trường. Hỏi nếu lớp A không sang hỗ trợ thì lớp B sẽ quét hết nửa sân trường trong bao lâu? A. 30 phút B. 25 phút C. 35 phút D. 40 phút
Đáp án HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho phân số $\frac{{16}}{5}$. Nếu cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên x thì ta được một phân số mới bằng 2. Hỏi $\frac{x}{2} + \frac{1}{{x - 1}}$ bằng bao nhiêu? A. $\frac{{16}}{5}$ B. $\frac{7}{3}$ C. $\frac{{11}}{4}$ D. $\frac{{11}}{3}$ Cách giải Nếu cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên x thì hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số mới không đổi là 16 – 5 = 11 Lại có phân số mới bằng 2 nên tỉ số của tử số mới và mẫu số mới là 2 : 1 Ta có sơ đồ: Mẫu số mới là 11 $ \Rightarrow $ 5 + x = 11 $ \Rightarrow $ x = 6 Ta có $\frac{x}{2} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{6}{2} + \frac{1}{{6 - 1}} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{{16}}{5}$ Chọn A Câu 2. Gỗ tươi chứa 25% nước. Sau khi sấy, lượng nước trong gỗ khô là 4%. Hỏi khối lượng gỗ khô chiếm bao nhiêu phần trăm khối lượng gỗ tươi ban đầu? A. 79% B. 78,125% C. 80% D. 76,875% Cách giải Giả sử có 100 tấn gỗ tươi. Lượng nước có trong 100 tấn gỗ tươi là 100 x 25 : 100 = 25 (tấn) Khối lượng gỗ có trong 100 tấn gỗ tươi là 100 – 25 = 75 (tấn) Khi lượng nước bay hơi thì khối lượng gỗ không thay đổi. Sau khi sấy, khối lượng gỗ chiếm: 100% - 4% = 96% (khối gỗ khô) Khối lượng gỗ sau khi sấy 100 tấn gỗ tươi là 75 : 96 x 100 = 71,825 (tấn) Vậy tỉ số phần trăm giữa khối lượng gỗ khô và khối lượng gỗ tươi ban đầu là: 71,825 : 100 x 100% = 71,825% Đáp số: 71,825% Chọn B Câu 3. Trong kho nhà Minh có một số gạo, 10 ngày đầu nhà Minh dùng hết 1 yến gạo, 10 ngày tiếp theo nhà Minh dùng hết nửa số gạo còn lại, 10 ngày cuối tháng nhà Minh dùng hết số gạo trong kho và phải mua thêm 3 kg gạo nữa. Biết trong 30 ngày đó, nhà Minh dùng hết tất cả 0,35 tạ gạo. Hỏi 10 ngày cuối tháng, nhà Minh dùng hết bao nhiêu ki-lô-gam gạo? A. 12 kg B. 13 kg C. 15 kg D. 14 kg Cách giải Đổi 1 yến = 10 kg, 0,35 tạ = 35 kg Trong kho nhà Minh ban đầu có số gạo là 35 – 3 = 32 (kg) Sau mười ngày đầu, số gạo còn lại là 32 – 10 = 22 (kg) Mười ngày tiếp theo, nhà Minh dùng số gạo là 22 : 2 = 11 (kg) Mười ngày cuối tháng, nhà Minh dùng số gạo là 35 – 10 – 11 = 14 (kg) Đáp số: 14 kg Chọn D Câu 4. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài lên 5 dm và giữ nguyên chiều rộng, chiều cao thì thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên 1,2 lần. Hỏi nếu tăng chiều rộng lên 5 dm, giảm chiều dài đi 5 dm và tăng chiều cao lên gấp đôi thì thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên bao nhiêu lần? A. 1,12 lần B. 2,24 lần C. 1,44 lần D. 2,28 lần Cách giải Vban đầu = chiều dài x chiều rộng x chiều cao Nếu tăng chiều dài lên 5 dm và giữ nguyên chiều rộng, chiều cao thì: V1 = (chiều dài + 5) x chiều rộng x chiều cao = (chiều rộng x 2 + 5) x chiều rộng x chiều cao Theo đề bài V1 = 1,2 x Vban đầu $ \Rightarrow $ (chiều rộng x 2 + 5) x chiều rộng x chiều cao = 1,2 x chiều rộng x 2 x chiều rộng x chiều cao $ \Rightarrow $ chiều rộng x 2 + 5 = 1,2 x chiều rộng x 2 chiều rộng x 2 + 5 = 2,4 x chiều rộng 5 = (2,4 – 2) x chiều rộng 5 = 0,4 x chiều rộng $ \Rightarrow $ chiều rộng = 5 : 0,4 = 12,5 (cm) Chiều dài là 12,5 x 2 = 25 (cm) Khi đó Vban đầu = 25 x 12,5 x chiều cao = 312,5 x chiều cao Theo đề bài V2 = (25 – 5) x (12,5 + 5) x chiều cao x 2 = 700 x chiều cao Vậy lúc sau thể tích hình hộp chữ nhật đó tăng lên số lần là 700 : 312,5 = 2,24 (lần) Đáp số: 2,24 lần Chọn B Câu 5. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp đôi đáy AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Điểm M nằm trên cạnh CD sao cho CM = $\frac{1}{3}$ CD. Gọi N là giao điểm của AC và BM. Biết diện tích hình thang ABCD là 45 cm2, diện tích tam giác DON bằng bao nhiêu? A. 15 cm2 B. 10 cm2 C. 8 cm2 D. 7 cm2 Cách giải
$\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \frac{1}{2}$ (chiều cao bằng nhau, đáy AB = $\frac{1}{2}$ đáy CD) Mà SABD + SBDC = SABCD = 45 cm2 SABD = 45 : (1 + 3) = 15 cm2 SBDC = 45 – 15 = 30 cm2 $\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{BDC}}}} = \frac{{AH}}{{CG}}$ (chung đáy BD) $ \Rightarrow \frac{{AH}}{{CG}} = \frac{1}{2}$ hay CG = AH x 2 SABD = SABC (chiều cao bằng nhau, chung đáy AB) Mà SABD = SABO + SAOD SABC = SABO + SBOC $ \Rightarrow $ SAOD = SBOC $ \Rightarrow $$\frac{{AH \times OD}}{2} = \frac{{CG \times OB}}{2}$ $ \Rightarrow $ AH x OD = AH x 2 x OB $ \Rightarrow $ OD = 2 x OB hay OB = $\frac{1}{2}$ x OD $\frac{{{S_{BOC}}}}{{{S_{DOC}}}} = \frac{1}{2}$ (chung chiều cao, đáy OB = $\frac{1}{2}$ đáy OD) Mà SBOC + SDOC = SBDC = 30 cm2 $ \Rightarrow $ SDOC = 30 : (1 + 2) x 2 = 20 cm2 $\frac{{{S_{DBM}}}}{{{S_{BDC}}}} = \frac{2}{3}$ (chung chiều cao, đáy DM = $\frac{2}{3}$ đáy CD) $ \Rightarrow $ SDBM = $\frac{2}{3} \times 30 = 20$cm2 $ \Rightarrow $ SDOC = SDBM Mà SDOC = SDOMN + SMNC ; SDBM = SDOMN + SBON $ \Rightarrow $SMNC = SBON Lại có $\frac{{{S_{MNC}}}}{{{S_{DMN}}}} = \frac{1}{2}$ (chung chiều cao, đáy CM = $\frac{1}{2}$ đáy DM) $\frac{{{S_{BON}}}}{{{S_{DON}}}} = \frac{1}{2}$ (chung chiều cao, đáy OB = $\frac{1}{2}$ đáy OD) $ \Rightarrow $SDMN = SDON = SMNC x 2 Mà SDOC = SDMN + SDON + SMNC = SMNC x 5 = 20 cm2 $ \Rightarrow $SMNC = 20 : 5 = 4 cm2 Vậy SDON = 4 x 2 = 8 cm2 Đáp số: 8 cm2 Chọn C Câu 6. Hai lớp A và B mỗi lớp được phân công quét một nửa sân trường. Hai lớp bắt đầu quét cùng một lúc. Sau 20 phút lớp A quét xong nửa sân trường được phân cho lớp mình và tiếp tục sang quét cùng lớp B thêm 4 phút nữa thì hai lớp quét xong cả sân trường. Hỏi nếu lớp A không sang hỗ trợ thì lớp B sẽ quét hết nửa sân trường trong bao lâu? A. 30 phút B. 25 phút C. 35 phút D. 40 phút Cách giải: Trong 4 phút, lớp A quét được $4:20 = \frac{1}{5}$ (nửa sân trường) Lớp B quét được $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ (nửa sân trường) Thời gian lớp B quét được $\frac{4}{5}$ nửa sân trường là: 20 phút + 4 phút = 24 phút Vậy nếu lớp A không sang hỗ trợ thì lớp B sẽ quét hết nửa sân trường trong: $24:\frac{4}{5} = 30$ (phút) Đáp số: 30 phút
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
