Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo - Đề số 7Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 6 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên... Đề bài
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
Câu 2 :
Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là:
Câu 3 :
Phân số nào sau đây bằng phân số \(\frac{3}{4}\)?
Câu 4 :
Tìm số nguyên \(y\) biết \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\).
Câu 5 :
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng
Câu 7 :
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
II. Tự luận
Câu 1 :
Thực hiện các phép tính (tính hợp lí nếu có thể): a) A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\) b) \(B = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\) c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)
Câu 2 :
Tìm x, biết: \(\) a) \(\frac{{1 - x}}{2} = \frac{8}{{1 - x}}\) b) \(\,\frac{1}{5} - \left( {\frac{2}{3} - x} \right) = \frac{{ - 3}}{5}\)
Câu 3 :
Một cuốn truyện được An đọc hết trong ba ngày. Biết rằng, ngày thứ nhất An đọc được \(\frac{2}{5}\) số trang của cuốn sách. Ngày thứ hai, An đọc được \(\frac{7}{{15}}\) số trang của cuốn sách. Ngày thứ ba, An đọc nốt 20 trang còn lại. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Câu 4 :
Cho \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau. Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 6cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = 3cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA,OB\). a) Tính \(OM,{\rm{ }}ON\)? b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\)?
Câu 5 :
a) Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}}\). b) Chứng minh \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\,\,\,\left( {n \in {\rm Z}\,;\,n \ne 2} \right)\) là phân số tối giản. Lời giải và đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1 :
Trong cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào khái niệm về phân số. Lời giải chi tiết :
\(\frac{{0,25}}{{ - 3}}\) không phải phân số vì \(0,25 \notin \mathbb{Z}\). \(\frac{5}{0}\) không phải phân số vì 0 nằm ở mẫu. \(\frac{{6,23}}{{7,4}}\) không phải phân số vì \(6,23;7,4 \notin \mathbb{Z}\). \(\frac{4}{7}\) là phân số vì \(4;7 \in \mathbb{Z};7 \ne 0\). Đáp án A.
Câu 2 :
Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số \( - \frac{a}{b}\). Lời giải chi tiết :
Số đối của phân số \( - \frac{{16}}{{25}}\) là \(\frac{{16}}{{25}}\). Đáp án A.
Câu 3 :
Phân số nào sau đây bằng phân số \(\frac{3}{4}\)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng quy tắc nhân cả tử và mẫu của một phân số: Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{3}{4} = \frac{{3.2}}{{4.2}} = \frac{6}{8}\) nên phân số \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). Đáp án C.
Câu 4 :
Tìm số nguyên \(y\) biết \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nếu ad = bc. Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\frac{2}{{ - 3}} = \frac{6}{{ - y}}\) nên \(\begin{array}{l}2.\left( { - y} \right) = 6.\left( { - 3} \right)\\ - 2y = - 18\\y = 9\end{array}\) Đáp án D.
Câu 5 :
Hình nào dưới đây không có tâm đối xứng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tâm đối xứng. Lời giải chi tiết :
Hình không có tâm đối xứng là tam giác đều. Đáp án B.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về trục đối xứng. Lời giải chi tiết :
Hình a; c; d có trục đối xứng. Hình b không có trục đối xứng.
Đáp án B.
Câu 7 :
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về trục đối xứng, tâm đối xứng. Lời giải chi tiết :
Hình thoi vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng nên A sai. Hình thang cân có trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng nên B đúng. Hình bình hành có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng nên C sai. Hình chữ nhật vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng nên D sai. Đáp án B.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tâm đối xứng. Lời giải chi tiết :
Các chữ cái có tâm đối xứng là H, I, N. Đáp án A.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Quan sát hình vẽ để trả lời. Lời giải chi tiết :
Có 4 giao điểm tạo bởi 4 đường thẳng trong hình trên.
Đáp án D.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về điểm và đường thẳng. Lời giải chi tiết :
Qua hai điểm phân biệt ta chỉ vẽ được 1 đường thẳng nên A đúng. Đáp án A.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về tia. Lời giải chi tiết :
Hai tia OA và OB là hai tia đối nhau. Đáp án A.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Dựa vào kiến thức về đoạn thẳng. Lời giải chi tiết :
Có 6 đoạn thẳng trong hình vẽ, đó là: KJ, KL, KN, JL, JN, LN. Đáp án D.
II. Tự luận
Câu 1 :
Thực hiện các phép tính (tính hợp lí nếu có thể): a) A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\) b) \(B = \frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\) c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\) Phương pháp giải :
Dựa vào các quy tắc tính với phân số. Lời giải chi tiết :
a) A = \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\) b) B = \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{5}{{14}} - \frac{4}{7} + \frac{3}{{12}} + \frac{9}{{14}}\)\( = \left( {\frac{{ - 3}}{7} - \frac{4}{7}} \right) + \left( {\frac{5}{{14}} + \frac{9}{{14}}} \right) + \frac{3}{{12}}\)\( = - 1 + 1 + \frac{3}{{12}}\) \( = \frac{3}{{12}}\) = \(\frac{1}{4}\) c) \(C = \frac{{25}}{6}:\frac{5}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right)\)\( = \frac{{25}}{6}.\frac{3}{5} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{5}{2} + \frac{1}{4}\)\( = \frac{{10}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{4}\)
Câu 2 :
Tìm x, biết: \(\) a) \(\frac{{1 - x}}{2} = \frac{8}{{1 - x}}\) b) \(\,\frac{1}{5} - \left( {\frac{2}{3} - x} \right) = \frac{{ - 3}}{5}\) Phương pháp giải :
Dựa vào quy tắc tính với phân số để tìm x. Lời giải chi tiết :
a) \(\frac{{1 - x}}{2} = \frac{8}{{1 - x}}\) \(\begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} = 8.2\\{\left( {1 - x} \right)^2} = 16\\1 - x = \pm 4\end{array}\) Với \(1 - x = 4\) \(\begin{array}{l}x = 1 - 4\\x = - 3\end{array}\) Với \(1 - x = - 4\) \(\begin{array}{l}x = 1 + 4\\x = 5\end{array}\) Vậy \(x = - 3\);\(x = 5\) b) \(\frac{1}{5} - \left( {\frac{2}{3} - x} \right) = \frac{{ - 3}}{5}\) \(\frac{2}{3} - x = \frac{1}{5} - \frac{{ - 3}}{5}\) \(x = \frac{2}{3} - \frac{4}{5}\) Vậy x = \(\frac{{ - 2}}{{15}}\)
Câu 3 :
Một cuốn truyện được An đọc hết trong ba ngày. Biết rằng, ngày thứ nhất An đọc được \(\frac{2}{5}\) số trang của cuốn sách. Ngày thứ hai, An đọc được \(\frac{7}{{15}}\) số trang của cuốn sách. Ngày thứ ba, An đọc nốt 20 trang còn lại. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Phương pháp giải :
Biểu diễn phân số tương ứng với 20 trang sách. Từ đó tính được số trang sách. Lời giải chi tiết :
Ngày thứ ba An đọc được 20 trang sách tương ứng với phân số: \(1 - \frac{2}{5} - \frac{7}{{15}} = \frac{2}{{15}}\) Vậy cuốn sách có số trang là: \(20:\frac{2}{{15}} = 150\) (trang)
Câu 4 :
Cho \(Ox\) và \(Oy\) là hai tia đối nhau. Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) sao cho \(OA = 6cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = 3cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA,OB\). a) Tính \(OM,{\rm{ }}ON\)? b) Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\)? Phương pháp giải :
Vẽ hình theo yêu cầu đề bài. a) Sử dụng tính chất của trung điểm để tìm OM, ON. b) Vì O nằm giữa MN nên MN = OM + ON. Lời giải chi tiết :
a) Do \(M\) là trung điểm của \(OA\) nên ta có: \(OM = MA = \frac{{OA}}{2} = \frac{6}{2} = 3(cm)\) Do \(N\) là trung điểm của \(OB\) nên ta có: \(ON = NB = \frac{{OB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5(cm)\) b) Vì điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(M,N\) nên ta có: \(MN = OM + ON\) Suy ra \(MN = 3 + 1,5 = 4,5(cm)\) Vậy \({\rm{MN = 4,5 cm}}\).
Câu 5 :
a) Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}}\). b) Chứng minh \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\,\,\,\left( {n \in {\rm Z}\,;\,n \ne 2} \right)\) là phân số tối giản. Phương pháp giải :
a) Nhân cả tử và mẫu của các phân số trong A với 2. Rút 2 ra ngoài, biến đổi các phân số \(\frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}}\) thành \(\frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\) (vì \(\frac{1}{{a\left( {a + 1} \right)}} = \frac{1}{a} - \frac{1}{{a + 1}}\)) Tính A. b) Để chứng minh phân số tổi giản, ta chứng minh ƯCLN của tử số và mẫu số là 1. Lời giải chi tiết :
a) Ta có \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + ... + \frac{1}{{45}} = \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{20}} + \frac{2}{{30}} + ... + \frac{2}{{90}}\) \(\begin{array}{l} = 2\left( {\frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{9.10}}} \right)\\ = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right)\end{array}\) \( = 2\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{10}}} \right) = 2.\frac{4}{{10}} = \frac{4}{5}\). Vậy \(A = \frac{4}{5}.\) b) Gọi ƯCLN\(\left( {n - 1\,;\,n - 2} \right) = d\) suy ra \(n - 1 \vdots d\,\,\,,\,\,n - 2 \vdots d\) suy ra \(\left( {n - 1} \right) - \left( {n - 2} \right) \vdots d\)suy ra \(1 \vdots d \Rightarrow d = 1\) với mọi \(n\) Vậy với mọi \(n \in {\rm Z}\) thì \(M = \frac{{n - 1}}{{n - 2}}\) là phân số tối giản.
|
