Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

Tải về

Phát hiện quy luật của dãy số

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lý thuyết

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát: k(nk).n=n(nk)(nk).n=n(nk).nnk(nk).n=1nk1n

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

Bài tập

Bài 1:

Tính:

a) A = 2017:(11.2+12.3+13.4+...+12017.2018)

b) B=32.5+35.8+38.11++32016.2019

c) C=21.7+27.13+213.19++22013.2019                                 

d) D=71.9+79.17+717.25++72011.2019

e) E=321.4+324.7+327.10++322017.2020                           

f) F=11.2.3+12.3.4+13.4.5++118.19.20

Bài 2:

Tính các tổng sau:

a) A=12+122+123+124++122020                                                                                      

b) B=1+12+14+18+116+132++12048

Bài 3:

a) Tính tổng sau: A=1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3++2020)1.2020+2.2019+3.2018++2020.1

b) Chứng minh rằng biểu thức B có giá trị bằng 12 với B=1.2020+2.2019+3.2018++2020.11.2+2.3+3.4++2020.2021.

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1:

Tính:

a) A = 2017:(11.2+12.3+13.4+...+12017.2018)

b) b) B=32.5+35.8+38.11++32016.2019

c) C=21.7+27.13+213.19++22013.2019                                 

d) D=71.9+79.17+717.25++72011.2019

e) E=321.4+324.7+327.10++322017.2020                           

f) F=11.2.3+12.3.4+13.4.5++118.19.20

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát: k(nk).n=n(nk)(nk).n=n(nk).nnk(nk).n=1nk1n

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

Lời giải

2017:(11.2+12.3+13.4+...+12017.2018)

=2017:(112+1213+...+1201712018)=2017:(112018)=2017:20172018=2017.20182017=2018.

Vậy x=23

b) B=32.5+35.8+38.11++32016.2019

        =522.5+855.8+1188.11++201920162016.2019=52.522.5+85.855.8+118.1188.11++20192016.201920162016.2019=1215+1518+18111++1201612019=1212019=201922.2019=20174038.

c) C=21.7+27.13+213.19++22013.2019

Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng 6 Nhân cả 2 vế của biểu thức với 3.

3C=3(21.7+27.13+213.19++22013.2019)=61.7+67.13+613.19++62013.2019

=(1117)+(17113)+(113119)++(1201312019)=1117+17113+113119++1201312019=112019=20182019

3C=20182019C=20182019:3=2018201913=20186057

d) D=71.9+79.17+717.25++72011.2019

D=788(11.9+19.17+117.25++12011.2019)=78(81.9+89.17+817.25++82011.2019)=78(119+19117+117125++1201112019)=78(112019)=78(2019201912019)=7820182019=7.10094.2019=70638076

Vậy D=70638076.

e) E=321.4+324.7+327.10++322017.2020

       =3.31.4+3.34.7+3.37.10++3.32017.2020=3(31.4+34.7+37.10++32017.2020)=3(1114+1417+17110++1201712020)=3(112020)=3(2020202012020)=320192020=60572020

Vậy E=60572020

f) F=11.2.3+12.3.4+13.4.5++118.19.20

Ta xét:

21.2.3=311.2.3=31.2.311.2.3=11.212.3

22.3.4=422.3.4=42.3.422.3.4=12.313.4

........

218.19.20=201818.19.20=2018.19.201818.19.20=118.19119.20

Tổng quát: 1n.(n+1)1(n+1)(n+2)=2n(n+1)(n+2)

F=11.2.3+12.3.4+13.4.5++118.19.20

2F=21.2.3+22.3.4+23.4.5++218.19.20

     =11.212.3+12.313.4+13.414.5++118.19119.20

     =11.2119.20=19.10119.20=1901380=189380

F=189380:2=18938012=189760

Vậy F=189760

Bài 2:

Tính các tổng sau:

a) A=12+122+123+124++122020                                                                                      

b) B=1+12+14+18+116+132++12048

Phương pháp

Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:

A=1a1+1a2+1a3++1anA.a=a(1a1+1a2+1a3++1an)=1+1a++1an1

 

Lời giải

a) A=12+122+123+124++122020

2A=2(12+122+123+124++122020)

2A=212+2122+2123+2124++2122020

2A=1+12+122+123++122019

A=12+122+123+124++122020

2AA=(1+12+122+123++122019)(12+122+123+124++122020)

A=1+12+122+123++12201912122123124122020

A=1122020=22020122020

Vậy A=22020122020.

b) B=1+12+14+18+116++12048 =1+12+122+123+124++1211

2B=2(1+12+122+123+124++1211)

2B=2.1+212+2122+2123+2124++21211

2B=2+1+12+122+123++1210

2B=3+12+122+123++1210

B=1+12+122+123+124++1211

2BB=21211B=2121211;

Vậy B=2121211

Bài 3:

a) Tính tổng sau: A=1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3++2020)1.2020+2.2019+3.2018++2020.1

b) Chứng minh rằng biểu thức B có giá trị bằng 12 với B=1.2020+2.2019+3.2018++2020.11.2+2.3+3.4++2020.2021.

Phương pháp

+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, nhóm các hạng tử.

+) Áp dụng công thức tính tổng của 1 dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1+2++n=n+12n=n.(n+1)2

Lời giải

a) A=1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3++2020)1.2020+2.2019+3.2018++2020.1

Ta có:

A=1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3++2020)1.2020+2.2019+3.2018++2020.1=1+1+2+1+2+3++1+2+3+20201.2020+2.2019+3.2018++2020.1=(1+1+1++1)+(2+2+2)+(3+3+3+3)++20201.2020+2.2019+3.2018++2020.1

=1.2020+2.2019+3.2018++2020.11.2020+2.2019+3.2018++2020.1=1

b) Chứng minh rằng biểu thức B có giá trị bằng 12 với B=1.2020+2.2019+3.2018++2020.11.2+2.3+3.4++2020.2021.

Với biểu thức B, xét tử số ta có:

1.2020+2.2019+3.2018++2020.1

=1+(1+2)+(1+2+3)++(1+2+3++2020)

=0+122+1+222+1+323++1+202022020

=122+322+423++202122020

=1.22+2.32+3.42++2020.20212

=12(1.2+2.3+3.4++2020.2021)

B=1.2020+2.2019+3.2018++2020.11.2+2.3+3.4++2020.2021=12(1.2+2.3+3.4++2020.2021)1.2+2.3+3.4++2020.2021=12.

Vậy B=12

Tải về

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close