Trắc nghiệm Bài 2. Bảo toàn và chuyển hóa năng lượng - Vật Lí 10 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Biểu thức nào sau đây xác định thế năng hấp dẫn của một vật có khối lượng m, ở độ cao h so với mặt đất. Chọn gốc thế năng ở mặt đất
Câu 2 :
Chọn phương án sai. Khi một vật từ độ cao z, với cùng vận tốc ban đầu, bay xuống đất theo những con đường khác nhau thì:
Câu 3 :
Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên cao. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Câu 4 :
Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x. Thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng biểu thức:
Câu 5 :
Thế năng hấp dẫn là đại lượng:
Câu 6 :
Phát biểu nào sau đây sai: Thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi:
Câu 7 :
Một vật khối lượng m gắn vào một đầu một lò xo đàn hồi có độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Khi lò xo bị nén một đoạn \(\Delta l\left( {\Delta l < 0} \right)\) thì thế năng đàn hồi bằng bao nhiêu?
Câu 8 :
Dưới tác dụng của lực bằng \(5N\) lò xo bị giãn ra \(2 cm\). Công của ngoại lực tác dụng để lò xo giãn ra \(5 cm\) là:
Câu 9 :
Đại lượng vật lí nào sau đây phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường?
Câu 10 :
Xét một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương nằm ngang. Đại lượng nào sau đây không đổi?
Câu 11 :
Một lò xo bị nén 5 cm. Biết độ cứng của lò xo k = 100N/m, thế năng đàn hồi của lò xo là:
Câu 12 :
Một lò xo bị giãn 4cm, có thế năng đàn hồi 0,2 J. Độ cứng của lò xo là:
Câu 13 :
Hai vật có khối lượng là m và $2m$ đặt ở hai độ cao lần lượt là $2h$ và $h$. Thế năng hấp dẫn của vật thứ nhất so với vật thứ hai là:
Câu 14 :
Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách mặt đất 100m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40m. Nếu chọn gốc thế năng tại tầng 10, lấy g = 9,8m/s2. Thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là:
Câu 15 :
Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng \(800kg\) đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất \(10m\) tới một trạm dừng trên núi ở độ cao \(550m\) sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là:
Câu 16 :
Một vật có khối lượng \(2kg\) được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó \({{\rm{W}}_{{t_1}}} = 500J\). Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng \({{\rm{W}}_{{t_2}}} = - 900J\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). So với mặt đất vật đã rơi từ độ cao
Câu 17 :
Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 4N kéo lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn ra được 2cm. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 3cm là:
Câu 18 :
Một cần cẩu nâng một contenơ có khối lượng 3200kg từ mặt đất lên độ cao 3m (tính theo di chuyển của trọng tâm của contenơ), sau đó đổi hướng và hạ nó xuống sàn một ô tô tải ở độ cao cách mặt đất 1,5m. Lấy g = 10m/s2. Thế năng của contenơ trong trọng trường khi nó ở độ cao 3m và công của lực phát động (lực căng của dây cáp) để nâng nó lên độ cao này là bao nhiêu, coi chuyển động là đều.
Câu 19 :
Trong công viên giải trí, một xe có khối lượng m = 100kg chạy trên đường ray có mặt cắt như hình vẽ. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị: \({z_A}\; = 20m;{z_B}\; = 10m;{z_C}\; = 15m;{z_D}\; = 5m;{z_E}\; = 18m\). Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến B; từ B đến C; từ A đến D; từ A đến E có giá trị lần lượt là:
Câu 20 :
Một lò xo có độ cứng \(k = 40N/m\), chọn mốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng thì khi lò xo dãn \(3cm\) thế năng đàn hồi của lò xo bằng
Câu 21 :
Một ô tô khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\vec v\)thì tài xế tắt máy. Công của lực ma sát tác dụng lên xe làm xe dừng lại là:
Câu 22 :
Một vật có khối lượng m = 400 g và động năng 20 J. Khi đó vận tốc của vật là:
Câu 23 :
Một người có khối lượng $50 kg$, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc $72 km/h$. Động năng của người đó với ô tô là:
Câu 24 :
Nếu khối lượng của vật giảm 4 lần và vận tốc tăng lên 2 lần, thì động năng của vật sẽ:
Câu 25 :
Tìm câu sai.
Câu 26 :
Tìm câu sai. Động năng của một vật không đổi khi
Câu 27 :
Có hai vật $m_1$ và $m_2$ cùng khối lượng $2m$, chuyển động thẳng đều cùng chiều, vận tốc $m_1$ so với $m_2$ có độ lớn bằng $v$, vận tốc của $m_2$ so với người quan sát đứng yên trên mặt đất cũng có độ lớn bằng $v$. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 28 :
Một chiếc xe khối lượng $m$ có một động cơ có công suất $P$. Thời gian ngắn nhất để xe tăng tốc từ đứng yên đến vận tốc $v$ bằng:
Câu 29 :
Một máy bay vận tải đang bay với vận tốc $180 km/h$ thì ném ra phía sau một thùng hàng khối lượng $10 kg$ với vận tốc $5 m/s$ đối với máy bay. Động năng của thùng hàng ngay khi ném đối với người đứng trên mặt đất là:
Câu 30 :
Một viên đạn khối lượng $m= 100 g$ đang bay ngang với vận tốc $25 m/s$ thì xuyên vào một tấm ván mỏng dày $5 cm$ theo phương vuông góc với tấm vá. Ngay sau khi ra khỏi tấm ván vận tốc của viên đạn bằng $15 m/s$. Độ lớn của lực cản trung bình tấm ván tác dụng lên viên đạn bằng:
Câu 31 :
Bao lâu sau khi bắt đầu rơi tự do một vật có khối lượng $100 g$ có động năng bằng $15 J$ ? Lấy $g = 10 m/s^2$.
Câu 32 :
Từ mặt đất, một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu $10 m/s$. Bỏ qua sức cản không khí. Cho $g = 10 m/s^2$. Vị trí cao nhất mà vật lên được cách mặt đất một khoảng bằng:
Câu 33 :
Một vật có khối lượng 0,2 kg được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản. Khi vật đi được quãng đường 8 m thì động năng của vật có giá trị bằng
Câu 34 :
Một búa máy khối lượng $900 kg$ rơi từ độ cao $2 m$ vào một cái cọc khối lượng $100 kg$. Va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho $g = 10 m/s^2$. Động năng của hệ (búa + cọc) sau va chạm là:
Câu 35 :
Động năng được tính bằng biểu thức:
Câu 36 :
Động năng là đại lượng:
Câu 37 :
Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của động năng?
Câu 38 :
Công thức nào sau đây thể hiện mối liên hệ giữa động lượng và động năng?
Câu 39 :
Một vật bắt đầu trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng nghiêng góc α và từ độ cao h. Khi xuống đến chân mặt phẳng nghiêng thì vật có vận tốc là\(v\). Người ta tăng góc nghiêng lên thành 2α và cũng thả vật trượt từ độ cao h. Vận tốc của vật khi trượt tới chân mặt phẳng nghiêng là:
Câu 40 :
Một vật khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác dụng của lực nằm ngang 9 N, vật chuyển động và đi được 9 m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời ấy.
Câu 41 :
Một ô tô có khối lượng 1600kg đang chạy với vận tốc 54km/h thì người lái nhìn thấy một vật cản trước mặt cách một khoảng 16m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm ô tô là không đổi và bằng \(1,{2.10^4}N\). Hỏi quãng đường xe đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu? Xe có kịp dừng tránh đâm vào vật cản không?
Câu 42 :
Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang, vật chịu tác dụng của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) trong mặt phẳng và có phương vuông góc với nhau. Khi vật dịch chuyển được 5m từ trạng thái nghỉ, động năng của vật bằng bao nhiêu? Biết F1 = F2 = 10N
Câu 43 :
Một ô tô tải (xe 1) khối lượng 6 tấn và một ô tô con (xe 2) khối lượng 1200kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 72km/h. Động năng của mỗi ô tô là:
Câu 44 :
Động năng của 1 vật thay đổi ra sao nếu khối lượng của vật không đổi nhưng vận tốc tăng 2 lần?
Câu 45 :
Một vật đang chuyển động có thể không có:
Câu 46 :
Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:
Câu 47 :
Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là \(300 kg\) đang đi với vận tốc \(36 km/h\) thì nhìn thấy một cái hố cách \(12 m\). Để không rơi xuống hố thì người đó phải dùng một lực hãm có độ lớn tối thiểu là:
Câu 48 :
Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Câu 49 :
Xét chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ? 
Câu 50 :
Cơ năng là đại lượng:
Câu 51 :
Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương nằm ngang?
Câu 52 :
Một vật có khối lượng \(100g\) được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc \({v_0} = 20m/s\) Câu 52.1
Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?
Câu 52.2
Xác định vị trí cao nhất vật đạt được
Câu 53 :
Một con lắc đơn chiều dài \(l = 1,8m\), một đầu gắn với vật khối lượng \(200g\). Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn \(\dfrac{l}{2}\) có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\) Câu 53.1
Xác định góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng sau khi va chạm với đinh?
Câu 53.2
Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Độ lớn của vận tốc của vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất \(2,3m\).
Câu 54 :
Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng \(4m\). Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng \(12m/s\). Cho \(g = 10m/{s^2}\). Câu 54.1
Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?
Câu 54.2
Xác định vận tốc của vật khi được ném?
Câu 54.3
Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng \(4m/s\) thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
Câu 55 :
Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m = 0,2kg\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 100cm\), \(AD = 130cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là? 
Câu 56 :
Một vật khối lượng \(m = 1kg\) trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao \(1m\), dài \(10m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\), hệ số ma sát là \(0,05\) Câu 56.1
Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?
Câu 56.2
Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang?
Câu 57 :
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 250N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng M = 100g, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
Câu 58 :
Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
Câu 59 :
Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao
Câu 60 :
Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh A có độ cao 3m theo mặt phẳng nghiêng AB, sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến C có độ cao 4m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu của vật tại A và B.
Câu 61 :
Một vật có khối lượng 600g trượt không tốc độ đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB dài 3m, nghiêng 1 góc a = 300 so với mặt phẳng ngang. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát tính cơ năng của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng và tốc độ vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng
Câu 62 :
Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m. Kéo lệch dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật. Tính tốc độ cực đại của con lắc đạt được trong quá trình dao động.
Câu 63 :
Một hòn bi có khối lượng 50g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại mà bi đạt được
Câu 64 :
Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. a) Tính động năng, thế năng, của vật ở mặt đất và ở vị trí có độ cao cực đại? b) Tính độ cao cực đại? c) Ở độ cao nào thế năng của vật bằng 1/3 động năng của nó?
Câu 65 :
Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s2. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
Câu 66 :
Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
Câu 67 :
Tại điểm A cách mặt đất 5m một vật có khối lượng 4 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.Tốc độ của vật khi vật đi được quãng đường 7 m kể từ vị trí ném vật là:
Câu 68 :
Một vật \(m = 1kg\) rơi từ O không vận tốc đầu ở độ cao \(120m\) xuống mặt đất. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). a) Tính thế năng của vật tại vị trí thả vật. b) Xác định độ cao mà tại đó vật có động năng bằng hai thế năng?
Câu 69 :
Một viên bi khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \) rồi đi lên mặt phẳng nhẵn và nghiêng góc \(\alpha \) (hình vẽ). Bi đi được quãng đường s thì dừng lại, khi đó nó có độ cao H so với mặt đất. Phương trình nào sau đây diễn tả định luật bảo toàn cơ năng của bi:
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Biểu thức nào sau đây xác định thế năng hấp dẫn của một vật có khối lượng m, ở độ cao h so với mặt đất. Chọn gốc thế năng ở mặt đất
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức xác định thế năng đàn hồi Lời giải chi tiết :
Nếu chọn gốc thế năng là mặt đất thì công thức tính thế năng trọng trường của một vật ở độ cao h là: \({{\rm{W}}_t} = mgh\)
Câu 2 :
Chọn phương án sai. Khi một vật từ độ cao z, với cùng vận tốc ban đầu, bay xuống đất theo những con đường khác nhau thì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng lý thuyết về sự rơi của các vật Lời giải chi tiết :
A, C, D – đúng B – sai vì : thời gian rơi phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do và vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Ở đây vận tốc ban đầu như nhau nhưng đường đi khác nhau nên vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng khác nhau.
Câu 3 :
Một vật được ném thẳng đứng từ dưới lên cao. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính thế năng và công Lời giải chi tiết :
Ta có : Khi một vật được ném lên, độ cao của vật tăng dần nên thế năng tăng. Trong quá trình chuyển động của vật từ dưới lên, trọng lực luôn hướng ngược chiều chuyển động nên nó là lực cản, do đó trọng lực sinh công âm.
Câu 4 :
Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x. Thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng biểu thức:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi Lời giải chi tiết :
Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\) trong đó \(\Delta l\): độ biến dạng của lò xo
Câu 5 :
Thế năng hấp dẫn là đại lượng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính thế năng hấp dẫn: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có, thế năng hấp dẫn là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng 0
Câu 6 :
Phát biểu nào sau đây sai: Thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vận dụng biểu định nghĩa và biểu thức về thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn Lời giải chi tiết :
Thế năng đàn hồi và thế năng hấp dẫn đều là đại lượng vô hướng + Thế năng hấp dẫn có thể dương, âm hoặc bằng 0 + Thế năng đàn hồi luôn lớn hơn hoặc bằng 0 => Phương án D - sai
Câu 7 :
Một vật khối lượng m gắn vào một đầu một lò xo đàn hồi có độ cứng k, đầu kia của lò xo cố định. Khi lò xo bị nén một đoạn \(\Delta l\left( {\Delta l < 0} \right)\) thì thế năng đàn hồi bằng bao nhiêu?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi Lời giải chi tiết :
Công thức tính thế năng đàn hồi của lò xo: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2}\) trong đó \(\Delta l\): độ biến dạng của lò xo
Câu 8 :
Dưới tác dụng của lực bằng \(5N\) lò xo bị giãn ra \(2 cm\). Công của ngoại lực tác dụng để lò xo giãn ra \(5 cm\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng biểu định luật Húc và công + Biểu thức định luật Húc: \(F=|kx|\) + Công: \(A=W_t=\dfrac{kx^2}{2}\) Lời giải chi tiết :
Theo định luật Húc: \({F_{dh}} = k.\left( {\Delta l} \right) \Rightarrow k = \dfrac{F}{{\Delta l}} = \dfrac{5}{{0,02}} = 250N/m\). Công của ngoại lực tác dụng để lò xo giãn ra \(5 cm\) là: \(A = {W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}.250.{\left( {0,05} \right)^2} = 0,3125J\)\( \approx 0,31J\).
Câu 9 :
Đại lượng vật lí nào sau đây phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và trọng lượng của vật Lời giải chi tiết :
Đại lượng phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường là thế năng
Câu 10 :
Xét một vật chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương nằm ngang. Đại lượng nào sau đây không đổi?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và vận tốc của vật Lời giải chi tiết :
Khi vật chuyển động theo phương ngang thì vị trí trọng trường của vật không đổi => thế năng không đổi
Câu 11 :
Một lò xo bị nén 5 cm. Biết độ cứng của lò xo k = 100N/m, thế năng đàn hồi của lò xo là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi Lời giải chi tiết :
Ta có: \({W_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2} = \frac{1}{2}100{\left( {0,05} \right)^2} = 0,125J.\)
Câu 12 :
Một lò xo bị giãn 4cm, có thế năng đàn hồi 0,2 J. Độ cứng của lò xo là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính thế năng đàn hồi rồi suy ra các đại lượng cần tính có trong biểu thức Lời giải chi tiết :
Ta có: \({W_t} = \frac{1}{2}k{\left( {\Delta l} \right)^2} \Rightarrow k = \frac{{2{W_t}}}{{{{\left( {\Delta l} \right)}^2}}} = \frac{{2.0,2}}{{{{\left( {0.04} \right)}^2}}} = 250N/m\).
Câu 13 :
Hai vật có khối lượng là m và $2m$ đặt ở hai độ cao lần lượt là $2h$ và $h$. Thế năng hấp dẫn của vật thứ nhất so với vật thứ hai là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường Lời giải chi tiết :
Ta có: Thế năng của vật 1 có giá trị là: \({W_{t1}} = m.g.2.h = 2mgh\) (1). Thế năng của vật 2 có giá trị là: \({W_{t2}} = 2.m.g.h = 2mgh\) (2). =>thế năng vật 1 bằng thế năng vật 2
Câu 14 :
Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách mặt đất 100m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40m. Nếu chọn gốc thế năng tại tầng 10, lấy g = 9,8m/s2. Thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng biểu thức tính thế năng trọng trường Lời giải chi tiết :
Ta có gốc thế năng tại tầng thứ 10 nên khoảng cách từ thang máy khi ở tầng cao nhất đến gốc là: z =100 – 40 = 60m. Thế năng của thang máy là: \({W_t} = mgz = 1000.9,8.60 = 588kJ\).
Câu 15 :
Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng \(800kg\) đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất \(10m\) tới một trạm dừng trên núi ở độ cao \(550m\) sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgz\) + Sử dụng biểu thức biến thiên thế năng: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = A\) Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng tại mặt đất + Tại vị trí xuất phát, cáp treo có độ cao \({z_1} = 10m\) + Tại trạm thứ nhất, cáp treo có độ cao \({z_2} = 550m\) Công của trọng lực bằng độ giảm thế năng: \(\begin{array}{l}{A_P} = {{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mg{z_1} - mg{z_2}\\ = mg\left( {{z_1} - {z_2}} \right)\\ = 800.10\left( {10 - 550} \right)\\ = - 4320000J = - {432.10^4}J\end{array}\)
Câu 16 :
Một vật có khối lượng \(2kg\) được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó \({{\rm{W}}_{{t_1}}} = 500J\). Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng \({{\rm{W}}_{{t_2}}} = - 900J\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). So với mặt đất vật đã rơi từ độ cao
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức biến thiên thế năng: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = A\) + Sử dụng biểu thức tính công: \(A = Fs\cos \alpha \) Lời giải chi tiết :
Ta có: + Biến thiên thế năng chính bằng công của trọng lực: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = {A_P}\) (1) + \(\overrightarrow P \) hợp với phương rơi một góc \(\alpha = {0^0}\) Ta suy ra công của trọng lực: \({A_P} = P.h = mgh\) (2) Từ (1) và (2), ta suy ra: \({{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}} = mgh\) \( \Rightarrow h = \dfrac{{{{\rm{W}}_{{t_1}}} - {{\rm{W}}_{{t_2}}}}}{{mg}} = \dfrac{{500 - \left( { - 900} \right)}}{{2.10}} = 70m\) Vậy so với mặt đất, vật đã rơi từ độ cao \(h = 70m\)
Câu 17 :
Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F = 4N kéo lò xo cũng theo phương ngang, ta thấy nó dãn ra được 2cm. Tìm độ cứng của lò xo và thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 3cm là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\) Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng ∆l là: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}{k^2}.\Delta l\) Lời giải chi tiết :
Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\left| {\Delta l} \right|\) Có: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh}} = 4N\\\Delta l = 2cm = 0,02m\end{array} \right.\) Độ cứng: \(k = \dfrac{{{F_{dh}}}}{{\left| {\Delta l} \right|}} = \dfrac{4}{{0,02}} = 200N/m\) Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn ra được 3cm là: \({{\rm{W}}_{dh}} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l{'^2} = \dfrac{1}{2}.200.0,{03^2} = 0,09J\)
Câu 18 :
Một cần cẩu nâng một contenơ có khối lượng 3200kg từ mặt đất lên độ cao 3m (tính theo di chuyển của trọng tâm của contenơ), sau đó đổi hướng và hạ nó xuống sàn một ô tô tải ở độ cao cách mặt đất 1,5m. Lấy g = 10m/s2. Thế năng của contenơ trong trọng trường khi nó ở độ cao 3m và công của lực phát động (lực căng của dây cáp) để nâng nó lên độ cao này là bao nhiêu, coi chuyển động là đều.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Công thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgz\) Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực: \(A = {{\rm{W}}_{tM}} - {{\rm{W}}_{tN}} = mg.\left( {{z_M} - {z_N}} \right) = mg.\Delta z\) Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Thế năng của contenơ trong trọng trường khi nó ở độ cao 3m là: \({{\rm{W}}_t} = mgz = 3200.10.3 = 96000J\) Coi chuyển động là đều thì công của lực phát động bằng độ lớn công cản (công của trọng lực) nên ta có: \({{\rm{A}}_{\overrightarrow F }}{\rm{ = }}\left| {{{\rm{A}}_{\overrightarrow P }}} \right| = \Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_t} - {{\rm{W}}_{t0}} = 96000 - 0 = 96000J\)
Câu 19 :
Trong công viên giải trí, một xe có khối lượng m = 100kg chạy trên đường ray có mặt cắt như hình vẽ. Độ cao của các điểm A, B, C, D, E được tính đối với mặt đất và có các giá trị: \({z_A}\; = 20m;{z_B}\; = 10m;{z_C}\; = 15m;{z_D}\; = 5m;{z_E}\; = 18m\). Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến B; từ B đến C; từ A đến D; từ A đến E có giá trị lần lượt là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Độ biến thiên thế năng: \(\Delta {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{t1}} - {{\rm{W}}_{t2}}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 100kg\\{z_A}\; = 20m;{z_B}\; = 10m;{z_C}\; = 15m;{z_D}\; = 5m;{z_E}\; = 18m\\g = 10m/{s^2}\end{array} \right.\) Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến B: \(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tAB}} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tB}} = mg{z_A} - mg{z_B} = mg\left( {{z_A} - {z_B}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tAB}} = 100.10.\left( {20 - 10} \right) = 10000J\end{array}\) Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ B đến C: \(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tBC}} = {{\rm{W}}_{tB}} - {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_B} - mg{z_C} = mg\left( {{z_B} - {z_C}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tBC}} = 100.10.\left( {10 - 15} \right) = - 5000J\end{array}\) Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến D: \(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tAD}} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tD}} = mg{z_A} - mg{z_D} = mg\left( {{z_A} - {z_D}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tAD}} = 100.10.\left( {20 - 5} \right) = 15000J\end{array}\) Độ biến thiên thế năng của xe trong trọng trường khi nó di chuyển từ A đến E: \(\begin{array}{l}\Delta {{\rm{W}}_{tAE}} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tE}} = mg{z_A} - mg{z_E} = mg\left( {{z_A} - {z_E}} \right)\\ \Rightarrow \Delta {{\rm{W}}_{tAE}} = 100.10.\left( {20 - 18} \right) = 2000J\end{array}\)
Câu 20 :
Một lò xo có độ cứng \(k = 40N/m\), chọn mốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng thì khi lò xo dãn \(3cm\) thế năng đàn hồi của lò xo bằng
Đáp án : A Phương pháp giải :
Thế năng đàn hồi là dạng năng lượng của một vật chịu tác dụng của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng \(\Delta l\) là: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {\Delta l} \right)^2}\) Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng tại vị trí lò xo không biến dạng. Độ biến dạng của lò xo: \(\Delta l = 3cm = 0,03m\) Thế năng đàn hồi của lò xo bằng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}k.{\left( {\Delta l} \right)^2} = \dfrac{1}{2}.40.0,{03^2} = 0,018J\)
Câu 21 :
Một ô tô khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\vec v\)thì tài xế tắt máy. Công của lực ma sát tác dụng lên xe làm xe dừng lại là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Động năng của ô tô trước khi tắt máy là: ${W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2}$ Động năng của ô tô sau khi dừng lại là: \(W{'_d} = {\text{ }}0\) Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: \(A = 0 - \frac{{m{v^2}}}{2} = - \frac{{m{v^2}}}{2}\).
Câu 22 :
Một vật có khối lượng m = 400 g và động năng 20 J. Khi đó vận tốc của vật là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Từ công thức tính động năng ta có: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2.{W_d}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.20}}{{0,4}}} = 10m/s = 36km/h\)
Câu 23 :
Một người có khối lượng $50 kg$, ngồi trên ô tô đang chuyển động với vận tốc $72 km/h$. Động năng của người đó với ô tô là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có, vận tốc của người so với ô – tô là: \(v = 0m/s\) (do người đang ngồi trên ô-tô) => Động năng của người so với ô-tô là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = 0J\)
Câu 24 :
Nếu khối lượng của vật giảm 4 lần và vận tốc tăng lên 2 lần, thì động năng của vật sẽ:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Công thức tính động năng: Wđ =\(\frac{1}{2}m{v^2}\). (*) Khi khối lượng giảm 4 lần thì: \(m' = \frac{m}{4}\), và vận tốc tăng 2 lần thì: \(v' = 2v\). Thay m’ và v’ vào công thức (*) ta có: W’đ =\(\frac{1}{2}m'{v'^2} = \frac{1}{2}\frac{m}{4}{\left( {2v} \right)^2} = \frac{1}{2}\frac{m}{4}.4.{v^2} = \frac{1}{2}m{v^2} = \)Wđ.
Câu 25 :
Tìm câu sai.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng lí thuyết về động lượng và động năng Lời giải chi tiết :
A - sai vì: Ta có đơn vị của: + Động lượng: \(kg.m/s\) + Động năng: \(kg.{\left( {m/s} \right)^2} = J\) B, C, D - đúng
Câu 26 :
Tìm câu sai. Động năng của một vật không đổi khi
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
A, B, C - đúng D - sai vì: khi vật chuyển động biến đổi đều thì vận tốc của vật thay đổi => động năng cũng thay đổi do động năng tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc.
Câu 27 :
Có hai vật $m_1$ và $m_2$ cùng khối lượng $2m$, chuyển động thẳng đều cùng chiều, vận tốc $m_1$ so với $m_2$ có độ lớn bằng $v$, vận tốc của $m_2$ so với người quan sát đứng yên trên mặt đất cũng có độ lớn bằng $v$. Kết luận nào sau đây là sai?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Trong hệ quy chiếu gắn với quan sát, vật $m_1= 2 m$ có vận tốc bằng $2v$ nên động năng của vật là: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{m_1}{{\left( {2v} \right)}^2}}}{2} = \dfrac{{8m{v^2}}}{2} = 4m{v^2}\) => Phương án C - sai
Câu 28 :
Một chiếc xe khối lượng $m$ có một động cơ có công suất $P$. Thời gian ngắn nhất để xe tăng tốc từ đứng yên đến vận tốc $v$ bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) + Vận dụng biểu thức độ biến thiên động năng: \({{\rm{W}}_{{d_2}}} - {{\rm{W}}_{{d_1}}} = A\) + Vận dụng biểu thức tính công suất: \(P = \dfrac{A}{t}\) Lời giải chi tiết :
Độ biến thiên động năng của vật bằng công của động cơ thực hiện trong quá trình đó \(\dfrac{{m{v^2}}}{2} - 0 = A= Pt = > t = \dfrac{m{v^2}}{2P}\)
Câu 29 :
Một máy bay vận tải đang bay với vận tốc $180 km/h$ thì ném ra phía sau một thùng hàng khối lượng $10 kg$ với vận tốc $5 m/s$ đối với máy bay. Động năng của thùng hàng ngay khi ném đối với người đứng trên mặt đất là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Do thùng hàng được ném ra phía sau ngược chiều bay của máy bay nên theo công thức cộng vận tốc, vận tốc của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất bằng $50 – 5 = 45 m/s$. Do đó, động năng của thùng hàng đối với người đứng trên mặt đất là: \({{\rm{W}}_đ} = \frac{{{{10.45}^2}}}{2} = 10125J\)
Câu 30 :
Một viên đạn khối lượng $m= 100 g$ đang bay ngang với vận tốc $25 m/s$ thì xuyên vào một tấm ván mỏng dày $5 cm$ theo phương vuông góc với tấm vá. Ngay sau khi ra khỏi tấm ván vận tốc của viên đạn bằng $15 m/s$. Độ lớn của lực cản trung bình tấm ván tác dụng lên viên đạn bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\) + Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\) Lời giải chi tiết :
Do lực cản sinh công làm biến đổi động năng của vật nên áp dụng định lí biến thiên động năng: \(\frac{{m{v_2}^2}}{2} - \frac{{m{v_1}^2}}{2} = - {F_c}s = > {F_c} = \frac{{-m\left( {{v_2}^2 - {v_1}^2} \right)}}{{2s}} = \frac{{ - 0,1\left( {{{15}^2} - {{25}^2}} \right)}}{{2.0,05}} = -400\,N\)
Câu 31 :
Bao lâu sau khi bắt đầu rơi tự do một vật có khối lượng $100 g$ có động năng bằng $15 J$ ? Lấy $g = 10 m/s^2$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\) + Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\) Lời giải chi tiết :
Do trọng lực sinh công phát động trong quá trình vật rơi tự do nên. \({{\rm{W}}_d} - 0 = mgh = mg\frac{{gt^2}}{2} = > t = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{{m{g^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.15}}{{0,{{1.10}^2}}}} = \sqrt 3 \,s\)
Câu 32 :
Từ mặt đất, một vật được ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu $10 m/s$. Bỏ qua sức cản không khí. Cho $g = 10 m/s^2$. Vị trí cao nhất mà vật lên được cách mặt đất một khoảng bằng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) + Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_d} = {A_{ng}}\) Lời giải chi tiết :
Khi vật lên đến vị trí cao nhất thì vận tốc bằng 0. Trong quá trinh vật chuyển động hướng lên thì trọng lực sinh công âm \(0 - \dfrac{{m{v^2}}}{2} = - mgh = > h = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{10}^2}}}{{2.10}} = 5m\)
Câu 33 :
Một vật có khối lượng 0,2 kg được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản. Khi vật đi được quãng đường 8 m thì động năng của vật có giá trị bằng
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\) + Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\) Lời giải chi tiết :
Vị trí cao nhất lên tới \(h = \frac{{{v^2}}}{{2g}} = 5m < s = 8m\) Vậy khi vật đi được quãng đường 8 m tức là trong quá trình rơi tự do trở lại, chuyển động rơi này có vận tốc ban đầu bằng 0 và trọng lực lại sinh công dương nên wđ' - 0 = mg(s – h) = 0,2.10(8 – 5) = 6 J.
Câu 34 :
Một búa máy khối lượng $900 kg$ rơi từ độ cao $2 m$ vào một cái cọc khối lượng $100 kg$. Va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho $g = 10 m/s^2$. Động năng của hệ (búa + cọc) sau va chạm là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\) + Vận dụng định lí biến thiên động năng: \(\Delta {{\rm{W}}_đ} = {A_{ng}}\) Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí biến thiên động năng, vận tốc của búa ngay trước khi va chạm mềm với cọc là \(\dfrac{{{m_b}{v_b}^2}}{2} - 0 = {m_b}gh = > {v_b} = \sqrt {2gh} \) Khi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm thì theo định luật bảo toàn động lượng \({m_b}{v_b} + {m_c}.0 = \left( {{m_b} + {m_c}} \right)v = > v = \dfrac{{{m_b}\sqrt {2gh} }}{{{m_b} + {m_c}}}\) Vậy động năng của hệ búa và cọc sau va chạm là: \({{\rm{W}}_đ} = \dfrac{{\left( {{m_b} + {m_c}} \right){v^2}}}{2} = \dfrac{{{m_b}^2gh}}{{{m_b} + {m_c}}} = \dfrac{{{{900}^2}.10.2}}{{900 + 100}} = 16200J\)
Câu 35 :
Động năng được tính bằng biểu thức:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Câu 36 :
Động năng là đại lượng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) => Động năng là đại lượng vô hướng, luôn dương hoặc bằng không
Câu 37 :
Đơn vị nào sau đây không phải đơn vị của động năng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) và đơn vị của các đại lượng Lời giải chi tiết :
Ta có, động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Các đơn vị của động năng: \(J = kg.{m^2}/{s^2} = N.m\) (do có \(kg.m/{s^2} = N\) ) => Phương án D: \(N.s\) không phải đơn vị của động năng
Câu 38 :
Công thức nào sau đây thể hiện mối liên hệ giữa động lượng và động năng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Vận dụng biểu thức tính động lượng : \(p = mv\) + Vận dụng biểu thức tính động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có : + Động lượng : \(p = mv\) + Động năng : \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) => \({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \dfrac{{{p^2}}}{{2m}}\)
Câu 39 :
Một vật bắt đầu trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng nghiêng góc α và từ độ cao h. Khi xuống đến chân mặt phẳng nghiêng thì vật có vận tốc là\(v\). Người ta tăng góc nghiêng lên thành 2α và cũng thả vật trượt từ độ cao h. Vận tốc của vật khi trượt tới chân mặt phẳng nghiêng là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng định lí biến thiên động năng: \(A = {{\rm{W}}_{d2}} - {{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\) + Khi vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N: \({A_{\overrightarrow P }} = {{\rm{W}}_{tM}} - {{\rm{W}}_{tN}}\) Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: \({{\rm{W}}_{dB}} - {{\rm{W}}_{dA}} = {A_{\overrightarrow P }} + {A_{\overrightarrow Q }} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 - \dfrac{1}{2}mv_A^2 = {A_{\overrightarrow P }}\) Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_{\overrightarrow P }} = {{\rm{W}}_{tA}} - {{\rm{W}}_{tB}} = mg\left( {{z_A} - {z_B}} \right) = mg.AH = mg.h\\{{\rm{W}}_{dA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = mgh \Rightarrow {v_B} = \sqrt {2.gh} \) Ta thấy công thức xác định vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng chỉ phụ thuộc vào độ cao h mà không phụ thuộc vào góc nghiêng α. Do đó khi ta tăng góc nghiêng lên thành 2α và cũng thả vật trượt từ độ cao h thì vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng không thay đổi.
Câu 40 :
Một vật khối lượng m = 2 kg đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang không ma sát. Dưới tác dụng của lực nằm ngang 9 N, vật chuyển động và đi được 9 m. Tính vận tốc của vật ở cuối chuyển dời ấy.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Định lí biến thiên động năng: \(A = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\) Công thức tính công: \(A = F.s.\cos \alpha \) Lời giải chi tiết :
+ Ban đầu vật nằm yên nên ta suy ra vận tốc ban đầu của vật \({v_0} = 0m/s\) + Gọi vận tốc lúc sau của vật ở cuối chuyển dời là: \(v\) Áp dụng định lí biến thiên động năng, ta có: \(A = \dfrac{1}{2}m{v^2} - \dfrac{1}{2}mv_0^2\,\,\,\,\left( * \right)\) Lại có: \(A = Fs.\cos \alpha \) Với \(\alpha = \left( {\overrightarrow F ;\overrightarrow s } \right) = 0 \Rightarrow A = F.s\) Thay vào (*) ta được: \(F.s = \dfrac{1}{2}m{v^2} - 0\, \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2F.s}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{2.9.9}}{2}} = 9m/s\)
Câu 41 :
Một ô tô có khối lượng 1600kg đang chạy với vận tốc 54km/h thì người lái nhìn thấy một vật cản trước mặt cách một khoảng 16m. Người đó tắt máy và hãm phanh khẩn cấp. Giả sử lực hãm ô tô là không đổi và bằng \(1,{2.10^4}N\). Hỏi quãng đường xe đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng lại là bao nhiêu? Xe có kịp dừng tránh đâm vào vật cản không?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Định lí biến thiên động năng: \(A = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\) Công thức tính công: \(A = F.s.\cos \alpha \) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 1600kg\\{v_0} = 55km/h = 15m/s\\v = 0\\{F_h} = 1,{2.10^4}N\end{array} \right.\) Động năng ban đầu của xe: \({{\rm{W}}_{d0}} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}{.1600.15^2} = 180000J\) Khi xe dừng lại thì \(v = 0 \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = 0\) Công của lực hãm:\({A_h} = {F_h}.s.\cos 180 = - 1,{2.10^4}.s\,\,\left( J \right)\) Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{A}}_h}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_d} - {{\rm{W}}_{d0}} \Leftrightarrow - 1,{2.10^4}.s = 0 - 180000\\ \Rightarrow s = \dfrac{{0 - 180000}}{{ - 1,{{2.10}^4}}} = 15m < 16m\end{array}\) Vậy xe có kịp dừng lại.
Câu 42 :
Trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang, vật chịu tác dụng của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) trong mặt phẳng và có phương vuông góc với nhau. Khi vật dịch chuyển được 5m từ trạng thái nghỉ, động năng của vật bằng bao nhiêu? Biết F1 = F2 = 10N
Đáp án : A Phương pháp giải :
Định lí biến thiên động năng: \(A = \dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2\) Công thức tính công: \(A = F.s.\cos \alpha \) Lời giải chi tiết :
Hợp lực tác dụng lên vật:\(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) Do \(\overrightarrow {{F_1}} \bot \overrightarrow {{F_2}} \) nên hợp lực có độ lớn là : \(F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} = \sqrt {{{10}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt 2 N\) Vật chuyển động theo hướng của lực \(\overrightarrow F \)nên công của hợp lực tác dụng lên vật là : \({A_F}\; = F.s.\cos 0 = 10\sqrt 2 .5 = 50\sqrt 2 {\rm{ }}J\) Vật dịch chuyển từ trạng thái nghỉ nên \({v_0}{\rm{ = 0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_{d0}} = 0\) Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có: \({A_F} = {{\rm{W}}_d} - {{\rm{W}}_{d0}} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = {A_F} = 50\sqrt 2 J\)
Câu 43 :
Một ô tô tải (xe 1) khối lượng 6 tấn và một ô tô con (xe 2) khối lượng 1200kg chuyển động cùng chiều trên đường, chiếc trước chiếc sau với cùng vận tốc không đổi 72km/h. Động năng của mỗi ô tô là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 6T = 6000kg\\{m_2} = 1200kg\\{v_1} = {v_2} = 72km/h = 20m/s\end{array} \right.\) Động năng của mỗi ô tô là: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_{d1}} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 = \dfrac{1}{2}{.6000.20^2} = 1\,200\,000J\\{{\rm{W}}_{d2}} = \dfrac{1}{2}mv_2^2 = \dfrac{1}{2}{.1200.20^2} = 240\,000J\end{array} \right.\)
Câu 44 :
Động năng của 1 vật thay đổi ra sao nếu khối lượng của vật không đổi nhưng vận tốc tăng 2 lần?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Công thức tính động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow {W_d} \sim {v^2}\) \( \Rightarrow \) Khi vận tốc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần.
Câu 45 :
Một vật đang chuyển động có thể không có:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật Lời giải chi tiết :
Các đại lượng động lượng, động năng và cơ năng đều phụ thuộc vào vận tốc nên khi chuyển động, vật đều có động lượng, động năng và cơ năng nhưng vật có thể không có thế năng do cách ta chọn gốc thế năng.
Câu 46 :
Trong quá trình rơi tự do của một vật thì:
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng + Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\) + Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Trong quá trình rơi tự do của một vật thì: Động năng tăng, thế năng giảm.
Câu 47 :
Một người và xe máy có khối lượng tổng cộng là \(300 kg\) đang đi với vận tốc \(36 km/h\) thì nhìn thấy một cái hố cách \(12 m\). Để không rơi xuống hố thì người đó phải dùng một lực hãm có độ lớn tối thiểu là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng định lý biến thiên động năng: \({{\text{W}}_{{d_2}}} - {{\text{W}}_{{d_1}}} = A\) Lời giải chi tiết :
Từ định lí biến thiên động năng ta có: \(A = {W_{d2}} - {W_{d1}} \Leftrightarrow {F_h}.s = 0 - \dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow F{}_h = - \dfrac{{m{v^2}}}{{2s}}\) \( \Rightarrow {F_h} = - \dfrac{{{{300.10}^2}}}{{2.12}} = - 1250N\) Độ lớn của lực hãm là: \( \Rightarrow {F_h} = 1250N\) dấu ‘-‘ có nghĩa là lực cản trở chuyển động.
Câu 48 :
Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng + Vận dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mg{\rm{z}}\) + Vận dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_đ} = \frac{1}{2}m{v^2}\) Lời giải chi tiết :
Một vật được ném từ dưới lên. Trong quá trình chuyển động của vật thì động năng giảm, thế năng tăng
Câu 49 :
Xét chuyển động của con lắc đơn như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng lý thuyết về chuyển động của con lắc đơn Lời giải chi tiết :
A, C, D - sai B - đúng
Câu 50 :
Cơ năng là đại lượng:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Vận dụng lý thuyết cơ năng Lời giải chi tiết :
Cơ năng là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không.
Câu 51 :
Đại lượng nào không đổi khi một vật được ném theo phương nằm ngang?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Vận dụng định nghĩa về động năng, động lượng, thế năng và cơ năng của vật Lời giải chi tiết :
Trong suốt quá trình chuyển động thì cơ năng là đại lượng được bảo toàn => cơ năng không đối
Câu 52 :
Một vật có khối lượng \(100g\) được ném thẳng đứng từ dưới lên với vận tốc \({v_0} = 20m/s\) Câu 52.1
Tính cơ năng của vật lúc bắt đầu ném?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Sử dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$ Lời giải chi tiết :
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném Tại vị trí ném vật ta có: + Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$ + Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$ => Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$ Câu 52.2
Xác định vị trí cao nhất vật đạt được
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Sử dụng biểu thức tính cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ${\rm{W}} = const$ Lời giải chi tiết :
Chọn gốc thế năng tại vị trí ném - Tại vị trí ném vật ta có: + Thế năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_t} = 0$ + Động năng của vật tại đó: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}.0,{1.20^2} = 20J$ => Cơ năng của vật: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 20 + 0 = 20J$ - Tại vị trí cao nhất, ta có: + Thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mg{h_{max}}$ + Động năng: ${{\rm{W}}_d} = 0$ => Cơ năng của vật tại vị trí cao nhất: ${{\rm{W}}_{{h_{max}}}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = mg{h_{max}}$ - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí (lúc ném vật và khi vật đạt độ cao cực đại), ta có: \(\dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}} \to {h_{max}} = \dfrac{{v_0^2}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\)
Câu 53 :
Một con lắc đơn chiều dài \(l = 1,8m\), một đầu gắn với vật khối lượng \(200g\). Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn \(\dfrac{l}{2}\) có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc \({30^0}\) rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi sức cản và ma sát, lấy \(g = 10m/{s^2}\) Câu 53.1
Xác định góc hợp bởi dây và phương thẳng đứng sau khi va chạm với đinh?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng + Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ Lời giải chi tiết :
 Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$ (1) Mặt khác, ta có: \({h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)\) Thế vào (1) ta suy ra: \({h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m\) Từ hình ta có: $\begin{array}{l}cos\beta = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta = 42,{8^0}\end{array}$ Câu 53.2
Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Độ lớn của vận tốc của vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất \(2,3m\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng + Sử dụng điểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ Lời giải chi tiết :
 Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng (C) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại hai điểm A và B, ta có: ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg{h_1} = mg{h_2} \to {h_1} = {h_2}$ (1) Mặt khác, ta có: \({h_1} = l\left( {1 - cos\alpha } \right)\) Thế vào (1) ta suy ra: \({h_1} = {h_2} = l\left( {1 - cos\alpha } \right) = 1,8\left( {1 - cos{{30}^0}} \right) = 0,24m\) Từ hình ta có: $\begin{array}{l}cos\beta = \dfrac{{O'H}}{{O'B}} = \dfrac{{\dfrac{l}{2} - {h_1}}}{{\dfrac{l}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1,8}}{2} - 0,24}}{{\dfrac{{1,8}}{2}}} = 0,7333\\ \to \beta = 42,{8^0}\end{array}$ + Ta có cơ năng tại B: ${{\rm{W}}_B} = mg{h_2}$ Cơ năng tại C: ${{\rm{W}}_C} = \dfrac{1}{2}mv_C^2$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại 2 vị trí B và C, ta có: ${{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \leftrightarrow mg{h_2} = \dfrac{1}{2}mv_C^2 \to {v_C} = \sqrt {2g{h_2}} = \sqrt {2.10.0,24} = 2,2m/s$ + Khi quay lại C, dây bị đứt chuyển động của vật coi như chuyển động ném ngang với vận tốc ban đầu \({v_0} = 2,2m/s\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho điểm C và D (chọn gốc thế năng tại mặt đất) ${{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_D} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_C^2 + mg{h_3} = \dfrac{1}{2}mv_D^2$ (2) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 200g = 0,2kg\\{v_C} = 2,2m/s\\{h_3} = 2,3 - l = 0,5m\end{array} \right.\) Thế vào (2), ta được: \(\dfrac{1}{2}.0,2.2,{2^2} + 0,2.10.0,5 = \dfrac{1}{2}0,2.v_D^2 \to {v_D} = 3,85m/s\)
Câu 54 :
Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất một khoảng \(4m\). Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng \(12m/s\). Cho \(g = 10m/{s^2}\). Câu 54.1
Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được?
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có: + Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$ + Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có: $\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$ Câu 54.2
Xác định vận tốc của vật khi được ném?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng tại mặt đất, ta có: + Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$ + Cơ năng của vật khi chạm đất: ${{\rm{W}}_{cd}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (do thế năng lúc này bằng 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta có: $\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = {{\rm{W}}_{cd}} \leftrightarrow mg{h_{max}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \to {h_{max}} = \dfrac{{{v^2}}}{{2g}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{2.10}} = 7,2m\end{array}$ + Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$ + Cơ năng tại vị trí vật đạt độ cao cực đại = Thế năng cực đại vật đạt được: ${{\rm{W}}_{{t_{max}}}} = mg{h_{max}}$ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên (vị trí ném và vị trí độ cao cực đại), ta được: \(\begin{array}{l}mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg{h_{max}}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = g{h_{max}}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}v_0^2 = 10.7,2\\ \to {v_0} = 8m/s\end{array}\) Câu 54.3
Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng \(4m/s\) thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết :
Chọn gốc thế năng tại mặt đất Ta có, + Cơ năng của vật tại vị trí ném: ${\rm{W}} = mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2$ + Cơ năng của vật tại mặt đất: ${{\rm{W}}_{dat}} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ (thế năng lúc này bằng 0) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí trên, ta được: $\begin{array}{l}{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{dat}} \leftrightarrow mgh + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \leftrightarrow gh + \dfrac{1}{2}v_0^2 = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \leftrightarrow 10.4 + \dfrac{1}{2}{4^2} = \dfrac{1}{2}{v^2}\\ \to v = 4\sqrt 6 m/s\end{array}$
Câu 55 :
Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng, người ta thả một vật có khối lượng \(m = 0,2kg\) trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0 rơi xuống đất. Cho \(AB = 50cm\), \(BC = 100cm\), \(AD = 130cm\), \(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua lực cản không khí. Vận tốc của vật tại điểm B có giá trị là?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\rm{W}}_t} = mgh$ + Sử dụng biểu thức tính động năng: ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}$ + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng Lời giải chi tiết :
 Chọn mốc thế năng tại mặt đất Vì bỏ qua ma sát nên cơ năng của vật được bảo toàn Ta có: + Cơ năng của vật tại A: ${{\rm{W}}_A} = mgAD$ (động năng của vật bằng 0 vì \({v_0} = 0\)) + Cơ năng của vật tại B: ${{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mgBC$ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có cơ năng của vật tại A bằng cơ năng của vật tại B $\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \leftrightarrow mg.AD = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg.BC\\ \leftrightarrow g.AD = \dfrac{1}{2}v_B^2 + g.BC\\ \leftrightarrow 10.1,3 = \dfrac{1}{2}v_B^2 + 10.1\\ \to {v_B} = \sqrt 6 \approx 2,45m/s\end{array}$
Câu 56 :
Một vật khối lượng \(m = 1kg\) trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao \(1m\), dài \(10m\). Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\), hệ số ma sát là \(0,05\) Câu 56.1
Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng?
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = mgh\) + Áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng + Sử dụng biểu thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\) + Sử dụng biểu thức tính công: \(A = Fscos\alpha \) Lời giải chi tiết :
 Ta có: + Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J\) + Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}\) (1) Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật Ta có: + Động năng tại B: \({{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2\) + Công của lực ma sát: \(A = {F_{ms}}.s.cos\beta = - {F_{ms}}.l = - \mu P.\sin \alpha .l\) Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\sin \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}\) Câu 56.2
Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Vận dụng sự chuyển hóa năng lượng: Động năng tại B chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC + Sử dụng biểu thức tính công: \(A=Fs cos\alpha\) Lời giải chi tiết :
 Ta có: + Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = mgh = 1.9,8.1 = 9,8J\) + Trong khi vật chuyển động từ A đến B, tại B cơ năng chuyển hóa thành động năng tại B và công để thắng lực ma sát Áp dụng định luật bảo toàn chuyển hóa năng lượng, ta có: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + {A_{{F_{ms}}}}\) (1) Chọn chiều dương trùng chiều chuyển động của vật Ta có: + Động năng tại B: \({{\rm{W}}_{{d_B}}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2\) + Công của lực ma sát: \(A = {F_{ms}}.s.cos\beta = - {F_{ms}}.l = - \mu P.\cos \alpha .l\) Thay vào (1) ta được: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{{d_B}}} + \left| {{A_{{F_{ms}}}}} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + \left| { - \mu .P.\cos \alpha .l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}m.v_B^2 + \left| { - \mu mg.\dfrac{h}{l}.l} \right|\\ \leftrightarrow 9,8 = \dfrac{1}{2}1.v_B^2 + \left| { - 0,05.1.9,8.\dfrac{1}{{10}}.10} \right|\\ \to v_B^2 = 18,62\\ \to {v_B} \approx 4,32m/s\end{array}\) + Tại điểm C, vật dừng lại => Toàn bộ động năng tại B đã chuyển thành năng lượng để thắng lực ma sát trên đoạn BC Ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_{{d_B}}} = \left| {{A_{BC}}} \right| = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \mu mg.BC\\ \leftrightarrow \dfrac{1}{2}.1.4,{32^2} = 0,05.1.9,8.BC\\ \to BC = 19m\end{array}\)
Câu 57 :
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 250N/m được đặt nằm ngang. Một đầu gắn cố định, một đầu gắn một vật có khối lượng M = 100g, có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ. Xác định tốc độ lớn nhất của vật.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Cơ năng của vật chịu tác dụng của lực đàn hồi: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k.\Delta {l^2}\) + Nếu vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đàn hồi thì cơ năng của vật được bảo toàn. Lời giải chi tiết :
Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn Δl = 5cm rồi thả nhẹ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\\Delta {l_1} = 5cm = 0,05m\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2\) Khi qua vị trí cân bằng, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = {v_{\max }}\\\Delta {l_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}k.\Delta l_1^2 = \dfrac{1}{2}M.v_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{k.\Delta l_1^2}}{M}} \\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{250.0,{{05}^2}}}{{0,1}}} = 2,5m/s\end{array}\)
Câu 58 :
Thả một quả bóng tennit có khối lượng m = 20g từ độ cao h1 = 5m xuống mặt đất, nó nảy lên đến độ cao h2 = 3m. Lấy g = 10m/s2. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\) Lời giải chi tiết :
Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Độ biến thiên cơ năng của quả tennis là: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \left( {\dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1}} \right) - \left( {\dfrac{1}{2}mv_2^2 + mg{z_2}} \right)\) Do: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 0\\{v_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_1} - {{\rm{W}}_2} = mg{z_1} - mg{z_2} = 0,02.10.\left( {5 - 3} \right) = 0,4J\)
Câu 59 :
Một vật rơi tự do từ độ cao 120m. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản của không khí. Động năng của vật gấp đôi thế năng tại độ cao
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mg.z\) + Định luật bảo toàn cơ năng: Nếu không có tác dụng của lực khác (như lực cản, lực ma sát, …) thì trong quá trình chuyển động, cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. Lời giải chi tiết :
Chọn gốc thế năng tại mặt đất. Cơ năng của vật tại vị trí vật bắt đầu rơi tự do: \({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}m.v_1^2 + mg.{z_1} = m.g.120 = 120.mg\,\,\left( J \right)\) Cơ năng của vật tại vị trí có động năng gấp đôi thế năng là: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}}\\{{\rm{W}}_{d2}}{\rm{ = 2}}{{\rm{W}}_{t2}}\end{array} \right. \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = {\rm{2}}{{\rm{W}}_{t2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = 3{{\rm{W}}_{t2}}\) Cơ năng được bảo toàn nên: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 3{{\rm{W}}_{t2}} = {{\rm{W}}_1} \Leftrightarrow 3.mg.{z_2} = 120.mg\\ \Leftrightarrow {z_2} = \dfrac{{120}}{3} = 40\,\left( m \right)\end{array}\)
Câu 60 :
Một vật nặng nhỏ m chuyển động từ đỉnh A có độ cao 3m theo mặt phẳng nghiêng AB, sau đó chuyển động thẳng đứng lên trên đến C có độ cao 4m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Tính vận tốc ban đầu của vật tại A và B.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\) Lời giải chi tiết :
Trong quá trình chuyển động từ A → B → C cơ năng của vật được bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại B, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_B} = 0\\{z_A} = 3m\\{z_C} = 4m\end{array} \right.\) Cơ năng tại C: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} + {{\rm{W}}_{dC}} = mg{z_C} + \dfrac{1}{2}mv_C^2 = mg{z_C} = 10.m.4\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = 40.m\,\,\left( J \right)\end{array}\) Cơ năng tại A: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{z_A} + \dfrac{1}{2}mv_A^2 = 10.m.3 + \dfrac{1}{2}mv_A^2\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\,\,\left( J \right)\end{array}\) Cơ năng được bảo toàn nên: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow 30m + \dfrac{1}{2}mv_A^2\, = 40m \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}v_A^2\, = 10 \Rightarrow {v_A} = \sqrt {20} \,m/s\) Cơ năng tại B: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg{z_B} + \dfrac{1}{2}mv_B^2 = \dfrac{1}{2}mv_B^2\,\,\,\left( J \right)\) Cơ năng được bảo toàn nên: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_C} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 40m \Rightarrow {v_B} = \sqrt {80} \,m/s\)
Câu 61 :
Một vật có khối lượng 600g trượt không tốc độ đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB dài 3m, nghiêng 1 góc a = 300 so với mặt phẳng ngang. Cho g = 10m/s2. Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát tính cơ năng của vật ở đỉnh mặt phẳng nghiêng và tốc độ vật khi tới chân mặt phẳng nghiêng
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B}\) Lời giải chi tiết :
Vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng của vật được bảo toàn.
Chọn gốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng + Xét tại A: Cơ năng: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{dA}} + {{\rm{W}}_{tA}} = \dfrac{1}{2}mv_A^2 + mg{z_A}\) Với: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_A} = 0\\{z_A} = AH = AB.\sin \alpha = 3.\sin 30 = 1,5m\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_A} = 0,6.10.1,5 = 9J\end{array}\) + Xét tại B: Cơ năng: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 + mg{z_B}\) Với \({{\rm{z}}_B}{\rm{ = 0}} \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 0,3.v_B^2\) Có: \({{\rm{W}}_A}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow 0,3.v_B^2 = 9 \Rightarrow {v_B} = 5,48m/s\)
Câu 62 :
Một con lắc đơn có chiều dài 0,8 m. Kéo lệch dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng góc 600 rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật. Tính tốc độ cực đại của con lắc đạt được trong quá trình dao động.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng. Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường:\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\) Lời giải chi tiết :
Chọn gốc thế năng tại O. + Cơ năng của vật tại O: \({{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_{tO}} + {{\rm{W}}_{dO}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\) + Cơ năng của vật tại B: \({{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{tB}} + {{\rm{W}}_{dB}} = mg.{z_B} = mg.l.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng tại O và B ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_O} = {{\rm{W}}_B} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mgl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\\ \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {2gl.\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} = \sqrt {2.10.0,8.\left( {1 - \cos 60} \right)} = 2\sqrt 2 m/s\end{array}\)
Câu 63 :
Một hòn bi có khối lượng 50g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 6m/s từ độ cao 1,2m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất, lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại mà bi đạt được
Đáp án : D Phương pháp giải :
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\) Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. Lời giải chi tiết :
+ Tại vị trí ném ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 6m/s\\{z_1} = 1,2m\end{array} \right.\) Cơ năng của vật : \({{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}mv_1^2 + mg{z_1} = \dfrac{1}{2}.0,{05.6^2} + 0,05.10.1,2 = 1,5J\) + Tại vị trí vật có độ cao cực đại : \(\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 0\\{z_2} = {h_{\max }}\end{array} \right.\) Cơ năng của vật : \({{\rm{W}}_2} = mg{z_2} = 0,05.10.{h_{\max }} = 0,5.{h_{\max }}\,\,\left( J \right)\) + Cơ năng của vật được bảo toàn nên : \({{\rm{W}}_1}{\rm{ = }}{{\rm{W}}_2} \Leftrightarrow 0,5.{h_{\max }} = 1,5 \Rightarrow {h_{\max }} = 3m\)
Câu 64 :
Một vật có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên từ mặt đất với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. a) Tính động năng, thế năng, của vật ở mặt đất và ở vị trí có độ cao cực đại? b) Tính độ cao cực đại? c) Ở độ cao nào thế năng của vật bằng 1/3 động năng của nó?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Động năng của vật Wđ = 0,5mv2 Thế năng của vật Wt = mgh Cơ năng = động năng + thế năng Vật chỉ chịu tác dụng của lực thế thì cơ năng bảo toàn Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng ở mặt đất. Vì vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng bảo toàn a) Ở mặt đất: Wđ = 0,5mv2 = 0,5.1.102 = 50J Wt = mgh = 0 Khi vật lên đến độ cao cực đại vận tốc bằng 0 nên động năng = 0 Thế năng khi đó = Cơ năng nên Wt’ Wđ + Wt = 50J b) Gọi h0 là độ cao cực đại của vật: Wt’ = mgh0 => 1.10.h0 = 50 => h0 = 5m c) Khi \({{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{3}{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow {{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{4}\text{W}\Rightarrow mgh'=\frac{1}{4}.50\Rightarrow h'=1,25m\)
Câu 65 :
Một búa máy có khối lượng m = 400kg thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng M = 100kg trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho g = 10m/s2. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tốc độ của vật rơi tự do được xác định bởi công thức: \(v = g.t\) + Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \(\overrightarrow v \) là đại lượng được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow p = m\overrightarrow v \) + Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn + Định lí biến thiên cơ năng: \({{\rm{W}}_s} - {{\rm{W}}_{tr}} = {A_c}\) Lời giải chi tiết :
- Vận tốc của búa máy ngay trước khi va chạm là: \({v_1} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.5} = 10m/s\) - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ khi va chạm mềm: \(m.\overrightarrow {{v_1}} = \left( {m + M} \right).\overrightarrow v \Rightarrow v = {v_{12}} = \dfrac{{m.{v_1}}}{{m + M}} = \dfrac{{400.10}}{{400 + 100}} = 8m/s\) - Chọn mốc thế năng tại vị trí va chạm (mặt đất). Khi hệ chuyển động lún sâu vào đất có lực cản tác dụng nên độ biến thiên cơ năng bằng công lực cản của đất tác dụng: \(\Delta {\rm{W}} = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1} = {A_c}\) Cơ năng của hệ vật lúc bắt đầu va chạm: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_{d1}} + {{\rm{W}}_{t1}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_{12}^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_1}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}.\left( {400 + 100} \right){.8^2} + 0 = 16000J\end{array}\) Cơ năng của hệ vật sau khi lún sâu vào đất 5cm là: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_2} = {{\rm{W}}_{d2}} + {{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{1}{2}\left( {m + M} \right).v_2^2 + \left( {m + M} \right).g.{z_2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_2} = 0 + \left( {400 + 100} \right).10.\left( { - 0,05} \right) = - 250J\end{array}\) Do vật chịu tác dụng thêm lực cản nên cơ năng của vật sẽ không được bảo toàn. Công của các lực cản bằng độ biến thiên của cơ năng. Ta có: \(\begin{array}{l}{A_c} = {F_c}.s.\cos \alpha = {{\rm{W}}_2} - {{\rm{W}}_1}\\ \Leftrightarrow {F_c}.0,05.\cos 180 = - 250 - 16000 \Rightarrow {F_c} = 325\,000N\end{array}\)
Câu 66 :
Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Công thức tính công : \(A = F.s.\cos \alpha ;\,\,\alpha = \left( {\overrightarrow s ;\overrightarrow F } \right)\) Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\) Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng. Lời giải chi tiết :
Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.
+ Tại B có: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = 15m/s\\{z_B} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m\,\,\left( J \right)\) + Tại C có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_C} = 0\\{z_C} = BC.\sin \alpha = BC.\dfrac{{25}}{{50}} = 0,5.BC\,\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_C} = m.10.0,5.BC = 5.BC.m\,\,\left( J \right)\end{array}\) Độ lớn lực ma sát : \({F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha = \mu mg.\sqrt {1 - 0,{5^2}} = 0,2.m.10.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,.m\,\left( N \right)\) Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }} \Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180\\ \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 = - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m\end{array}\) Vì BC < AB → Vật không lên được hết dốc
Câu 67 :
Tại điểm A cách mặt đất 5m một vật có khối lượng 4 kg được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu 10 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.Tốc độ của vật khi vật đi được quãng đường 7 m kể từ vị trí ném vật là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2}\) Công thức tính thế năng : \({W_t} = m.g.z\) Công thức tính cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: \({W_A} = {W_C} = {{\rm{W}}_D}\) Lời giải chi tiết :
+ Cơ năng tại A: \({{\rm{W}}_A} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z = \dfrac{1}{2}{.4.10^2} + 4.10.5 = 400\left( J \right)\) Gọi vị trí cao nhất mà vật có thể đạt được là D. Gọi C là vị trí vật đi được 7m kể từ vị trí ném. + Cơ năng tại D: \({W_D} = m.g.{z_D}\) Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và D ta có: \({{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_D} \Rightarrow 400 = m.g.{z_D} \Rightarrow {z_D} = 10m\) Vậy độ cao cực đại vật có thể đạt được là : \({h_{max}} = 10m\) Vậy khi đi lên từ A đến D, vật đi được quãng đường 5m; sau đó rơi xuống 2m thì vật sẽ đi được quãng đường 7m. Vậy tọa độ của điểm C là: \({z_C} = 8m\) Áp dụng bảo toàn cơ năng cho A và C ta có: \(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_C} = 400J \Rightarrow 400 = m.g.{z_C} + \dfrac{1}{2}.m.v_C^2\\ \Rightarrow 400 = 4.10.8 + \dfrac{1}{2}.4.v_C^2 \Rightarrow {v_C} = 2\sqrt {10} \left( {m/s} \right)\end{array}\)
Câu 68 :
Một vật \(m = 1kg\) rơi từ O không vận tốc đầu ở độ cao \(120m\) xuống mặt đất. Chọn mốc thế năng tại mặt đất. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). a) Tính thế năng của vật tại vị trí thả vật. b) Xác định độ cao mà tại đó vật có động năng bằng hai thế năng?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Công thức tính thế năng: \({W_t} = mgz\) + Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường: \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + mgz\) + Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. Lời giải chi tiết :
Chọn mốc thế năng tại mặt đất. a) Tại vị trí thả vật có: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 0\\m = 1kg\\g = 10m/{s^2}\\{h_0} = 120m\end{array} \right.\) Thế năng của vật tại vị trí đó là: \({W_t} = mgh = 1.10.120 = 1200J\) b) Cơ năng của vật tại vị trí thả vật: \({W_0} = {W_{d0}} + {W_{t0}} = \frac{1}{2}m{v^2} + mg{h_0} = mg{h_0}\) Cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng \({W_d} = 2{W_t}\) là: \(W = {W_t} + {W_d} = {W_t} + 2{W_d} = 3{W_t} = 3mg.h\) Cơ năng được bảo toàn nên: \(W' = W \Leftrightarrow 3mg.h = mg.{h_0}\) \( \Rightarrow h = \dfrac{{{h_0}}}{3} = \dfrac{{120}}{3} = 40m\)
Câu 69 :
Một viên bi khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc \(\overrightarrow {{v_0}} \) rồi đi lên mặt phẳng nhẵn và nghiêng góc \(\alpha \) (hình vẽ). Bi đi được quãng đường s thì dừng lại, khi đó nó có độ cao H so với mặt đất. Phương trình nào sau đây diễn tả định luật bảo toàn cơ năng của bi:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường :\(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgz\) Khi một vật chuyển động trong trọng trường chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn. Lời giải chi tiết :
Cơ năng của vật khi vật chuyển động trên mặt phẳng ngang: \(W = \dfrac{1}{2}mv_0^2\) Cơ năng của vật khi vật ở độ cao h so với mặt đất: \(W' = mgH\) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có: \(W = W' \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}mv_0^2 = mg.H\).
|
