Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạoCho điểm M(x;y) trên parabol (P) y2=2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ2 Cho điểm M(x;y) trên parabol (P) y2=2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P). Lời giải chi tiết: Tiêu điểm F(p2;0) Ta có: MF=√(x−p2)2+y2=√(x−p2)2+2px0=√(x+p2)2=x+p2; Thực hành 2 Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng. a) Điểm M1(1;−4) trên (P1):y2=16x b) Điểm M2(3;−3) trên (P2):y2=3x c) Điểm M3(4;1) trên (P3):y2=14x Phương pháp giải: Cho parabol có phương trình chính tắc y2=2px +) Với M(x0;y0) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: FM=x0+p2 Lời giải chi tiết: a) (P1):y2=16x Ta có 2p=16, suy ra p=8. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm M1(1;−4) là: FM=x+p2=1+82=5. b) (P2):y2=3x Ta có 2p=3, suy ra p=32. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm M2(3;−3) là: FM=x+p2=3+322=154. c) (P3):y2=14x Ta có 2p=14, suy ra p=18. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm M3(4;1) là: FM=x+p2=4+182=6516.
Vận dụng 2 Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng. Phương pháp giải: Cho parabol có phương trình chính tắc y2=2px +) Tiêu điểm F(p2;0) Lời giải chi tiết: Gọi phương trình chính tắc của parabol là: y2=2px Chiều cao của cổng là 7,6 m nên A(7,6;0) Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên B(7,6;4,5) B∈(P) suy ra 4,52=2p.7,6⇒p=405304 Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: F(405608;0) Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là 405608≈0,67(m),
Vận dụng 3 Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y2=0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm M(0,25;0,25) trên ăng-ten đến F. Phương pháp giải: Cho parabol có phương trình chính tắc y2=2px +) Tiêu điểm F(p2;0) Lời giải chi tiết: (P) y2=0,25x có 2p=0,25⇔p=18 Khoảng cách từ điểm M(0,25;0,25) trên ăng-ten đến F là: MF=xM+p2=0,25+182=0,3125
Quảng cáo
|