Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm M(x;y) trên parabol (P) y2=2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Cho điểm M(x;y) trên parabol (P) y2=2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P).

Lời giải chi tiết:

Tiêu điểm F(p2;0)

Ta có:

 MF=(xp2)2+y2=(xp2)2+2px0=(x+p2)2=x+p2;

Thực hành 2

Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.

a) Điểm M1(1;4) trên (P1):y2=16x

b) Điểm M2(3;3) trên (P2):y2=3x

c) Điểm M3(4;1) trên (P3):y2=14x

Phương pháp giải:

Cho parabol có phương trình chính tắc y2=2px 

+) Với M(x0;y0) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: FM=x0+p2

Lời giải chi tiết:

a) (P1):y2=16x

Ta có 2p=16, suy ra p=8. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm M1(1;4) là: FM=x+p2=1+82=5.

b) (P2):y2=3x

Ta có 2p=3, suy ra p=32. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm M2(3;3) là: FM=x+p2=3+322=154.

c) (P3):y2=14x

Ta có 2p=14, suy ra p=18. Vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm M3(4;1) là: FM=x+p2=4+182=6516.

 

 

Vận dụng 2

Một cổng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổn. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

Phương pháp giải:

Cho parabol có phương trình chính tắc y2=2px 

+) Tiêu điểm F(p2;0)

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình chính tắc của parabol là: y2=2px 

 

Chiều cao của cổng là 7,6 m nên A(7,6;0)

Khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên B(7,6;4,5)

B(P) suy ra 4,52=2p.7,6p=405304

Tiêu điểm F của (P) có tọa độ: F(405608;0)

Hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là 4056080,67(m),

 

Vận dụng 3

Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y2=0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm F của (P). Tính khoảng cách từ điểm M(0,25;0,25) trên ăng-ten đến F.

Phương pháp giải:

Cho parabol có phương trình chính tắc y2=2px 

+) Tiêu điểm F(p2;0)

Lời giải chi tiết:

(P) y2=0,25x2p=0,25p=18

Khoảng cách từ điểm M(0,25;0,25) trên ăng-ten đến F là:

MF=xM+p2=0,25+182=0,3125

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close