Giải mục 2 trang 43, 44, 45, 46 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 43 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \).

b) So sánh hai vectơ \(\overrightarrow {BD'} ,\overrightarrow {B'D'} \).

c) Giải thích tại sao \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {AD} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \).

b) \(\overrightarrow {BD'}  = \overrightarrow {B'D'} \).

c) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'D'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} \).

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 44 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′.

a) Tìm các vectơ tổng \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'} \).

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành và tính chất kết hợp của phép cộng.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \);\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vecto:

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, hình hộp và 2 vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {DH}  = \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DH}  = \overrightarrow {DF} \).

b) \(\overrightarrow {HE}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {HE}  + \overrightarrow {HD}  + \overrightarrow {HG}  = \overrightarrow {HB} \).

KP4

Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 45 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp $ABCD, A'B'C'D'$.

a) Trong mặt phẳng ($ABCD$), tìm vectơ hiệu $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$. Trong mặt phẳng ($A'B'C'D'$), tìm vectơ hiệu $\overrightarrow{A'B'} - \overrightarrow{A'D'}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{A'B'}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{A'D'}$, $\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{D'B'}$.

c) Giải thích tại sao $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A'B'} - \overrightarrow{A'D'}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hiệu và 2 vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng quy tắc hiệu:

\(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {DB} \), \(\overrightarrow {A'B'}  - \overrightarrow {A'D'}  = \overrightarrow {D'B'} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {A'B'} \), \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {A'D'} \), \(\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {D'B'} \).

c) Vì \(\overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {D'B'} \) nên \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {A'B'}  - \overrightarrow {A'D'} \).

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

a) \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ND} \).

b) \(\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {NC} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hiệu và tính chất trung điểm.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ND}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN}  \)

\(= \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {MN} \).

b) \(\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {DN} \)

\(= \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DN}  = \overrightarrow {MN} \).

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} \).

b) \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình hộp và định lí Pytago.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD'} \)

\(|\overrightarrow a | = |\overrightarrow {BD'} | = \sqrt {B{D^2} + D{D^2}} \)

\(= \sqrt {B{A^2} + B{C^2} + D{D^2}}  = \sqrt {1 + 1 + 1}  = \sqrt 3 \).

b) \(\overrightarrow b  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A}\)

\(  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {C'A}  = \overrightarrow {CC'} \).

\(|\overrightarrow b | = |\overrightarrow {CC'} | = 1\).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ;\overrightarrow {{F_2}} ;\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc và có độ lớn lần lượt là 2N; 3N; 4N (Hình 17). Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí Pytago.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(|\overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_2}^2 + {F_3}^2}  = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\).

Độ lớn hợp lực của ba lực là: \(|\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} | = \sqrt {{F_1}^2 + {5^2}}  = \sqrt {{2^2} + {5^2}}  = \sqrt {29} \) N.