Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoCực trị của hàm số Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
KP2 Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}--3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5. a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\). b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\). c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)? Phương pháp giải: Quan sát đồ thị Lời giải chi tiết: a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\) b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\) c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\) TH4 Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Tìm các điểm cực trị của hàm số y = f(x) có đồ thị cho ở Hình 8 Phương pháp giải: Quan sát đồ thị Lời giải chi tiết: Hàm số y = f (x) có: x = 5 là điểm cực đại vì f (x) < f(5) với mọi \(x \in \left( {3;{\rm{ 7}}} \right)\backslash \left\{ 5 \right\}\), \({y_{cd}} = f(5) = 5\) x = 3 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(3) với mọi \(x \in \left( {1;{\rm{ 5}}} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\), \({y_{ct}} = f(3) = 2\) x=7 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(7) với mọi \(x \in \left( {5;{\rm{ 9}}} \right)\backslash \left\{ 7 \right\}\), \({y_{ct}} = f(7) = 1\) KP3 Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{ }}khi{\rm{ }}x \le 1{\rm{ }}\\2 - x{\rm{ }}khi{\rm{ }}x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9. a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số. b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không? c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu. Phương pháp giải: Quan sát đồ thị Lời giải chi tiết: a) Hàm số y = f (x) có: x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{ + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\) b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc c) Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu TH5 Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\) Phương pháp giải: Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1\} \) \(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\) Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) = - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\) VD2 Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\) Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000] Phương pháp giải: Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D = [0;2000]\) \(h'(x) = - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\) Bảng biến thiên: Vậy trên đoạn [0; 2000]: Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125) Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27)
Quảng cáo
|