Giải mục 2 trang 10, 11, 12 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

KP2

Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 10 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Quan sát đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}-3{x^2} + 1{\rm{ }}\) trong Hình 5.

a) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 0 mà trên đó f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).

b) Tìm khoảng (a; b) chứa điểm x = 2 mà trên đó f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).

c) Tồn tại hay không khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\)?

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Trên khoảng (-1; 2), f(x) < f(0) với mọi \(x \ne 0\).

b) Trên khoảng (0; 3), f(x) > f(2) với mọi \(x \ne 2\).

c) Không tồn tại khoảng (a; b) chứa điểm x = 1 mà trên đó f(x) > f(1) với mọi \(x \ne 1\) hoặc f(x) < f(1) với mọi \(x \ne 1\).

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x) cho ở Hình 8.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là (3;2), (5;5) và (7;1).

KP3

Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 11 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\2 - x\,\,\,khi\,\,\,x > 1\end{array} \right.\) được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không?

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu (+, –) thích hợp để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây. Nhận xét về dấu của y' khi x đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

a) Hàm số y = f(x) có:

x = 1 là điểm cực đại vì f (x) < f(1) với mọi \(x \in \left( {0;{\rm{  + }}\infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

x = 0 là điểm cực tiểu vì f(x) > f(0) với mọi \(x \in \left( { + \infty ;{\rm{ 1}}} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

b) Tại x = 1, hàm số không có đạo hàm vì đồ thị bị gấp khúc.

c)

Nhận xét: Khi đi qua các điểm cực đại và cực tiểu thì y’ đổi dấu.

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tìm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định, g’(x) và lập bảng biến thiên

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{  - 1\} \)

\(g'(x) = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{x^2} + 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = -3, \({y_{ct}} = f( - 3) =  - 5\), đạt cực đại tại x = 1, \({y_{cd}} = f(1) = 3\)

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số \(y = h\left( x \right) =  - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840\) với \(0 \le x \le 2000\).

Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000].

Phương pháp giải:

Tìm h’(x) và lập bảng biến thiên.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = [0;2000]\).

\(h'(x) =  - \frac{1}{{440000}}{x^2} + \frac{9}{{1760}}x - \frac{{81}}{{44}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1800\\x = 450\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy trên đoạn [0; 2000]:

Tọa độ đỉnh cực tiểu của dãy núi là (450; 460,3125).

Tọa độ đỉnh cực đại của dãy núi là (1800; 1392,27).