Giải bài tập 5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

 

Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức \(f\left( x \right) = 0,01{x^3}-0,04{x^2} + 0,25x + 0,44\) (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (\(0 \le x \le 7\)).
a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Lời giải chi tiết

a) \(y' = f'(x) = 0,03{x^2} - 0,08x + 0,25\).

b) Tập xác định: \(D = [0;7]\).

Ta có: \(y' = f'(x) > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(y = f(x)\) luôn đồng biến \(\forall x \in [0;7]\).

Hàm f(x) đồng biến trên [0;7] nên giá trị của f(x) tăng dần trên [0;7].

Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.