X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải mục 1 trang 26, 27, 28, 29 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạoBằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ Khám phá
Bằng cách tô màu trên lưới ô vuông như hình dưới đây, Một học sinh phát hiện ra công thức sau: 1+3+5+...+(2n−1)=n2(1)1+3+5+...+(2n−1)=n2(1) a) Hãy chỉ ra công thức (1) đúng với n=1,2,3,4,5.n=1,2,3,4,5. b) Từ việc tô màu trên lưới ô vuông như Hình 1, bạn học sinh khẳng định rằng công thức (1) chắc chắn đúng với mọi số tự nhiên n≥1n≥1. Khẳng định như vậy đã thuyết phục chưa? Tại sao? Lời giải chi tiết: a) Kiểm tra bằng tính toán trực tiếp. Ta có 1=121=12 nên (1) đúng với n=1n=1 1+3=4=221+3=4=22 nên (1) đúng với n=2n=2 1+3+5=9=321+3+5=9=32 nên (1) đúng với n=3n=3 1+3+5+7=16=421+3+5+7=16=42 nên (1) đúng với n=4n=4 1+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9=25=52 nên (1) đúng với n=5n=5 b) Khẳng định của bạn HS chỉ là phỏng đoán. Việc tô màu hay tính toán trực tiếp không thể kiểm chứng hết tất cả các giá trị của n (mà chỉ kiểm chứng được một số hữu hạn giá trị n nào đó). Do đó khẳng định của bạn HS là chưa thuyết phục. Thực hành 1 Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n∈N∗ 1+2+3+...+n=n(n+1)2 Phương pháp giải: Chứng minh mệnh đề đúng với n≥p thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với n=p Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k≥p và chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Kết luận. Lời giải chi tiết: Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. Bước 1: Với n=1 ta có 1=1(1+1)2 Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp n=1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k, nghĩa là có: 1+2+3+...+k=k(k+1)2 Ta sẽ chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1, nghĩa là cần chứng minh 1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)2 Thật vậy ta có 1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)2+(k+1)=k(k+1)+2(k+1)2=(k+1)(k+2)2 Vậy mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n≥1 Thực hành 2 Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n≥3 2n+1>n2+n+2 Phương pháp giải: Chứng minh mệnh đề đúng với n≥p thì: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với n=p Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k≥p và chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Kết luận. Lời giải chi tiết: Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. Bước 1: Với n=3 ta có 23+1>32+3+2 Như vậy mệnh đề đúng cho trường hợp n=3 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k, nghĩa là có: 2k+1>k2+k+2 Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1, nghĩa là cần chứng minh 2k+1+1>(k+1)2+k+1+2 Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý k≥3, ta có 2k+1+1=2.2k+1>2(k2+k+2)=(k+1)2+k2+1+2>(k+1)2+k+1+2 Vậy bất đẳng thức đúng với n=k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n≥3.
Quảng cáo
|