TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 1 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi nN:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi nN:

a) 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3

b) 1+4+9+...+n2=n(n+1)(2n+1)6

c) 1+2+22+23+24+...+2n1=2n1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh mệnh đề đúng với np thì:

Bước 1: Kiểm tra mệnh đề là đúng với n=p

Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên n=kp và chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1. Kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có 1.2=1.(1+1).(1+2)3

Vậy a) đúng với n=1

Giải sử a) đúng với n=k nghĩa là có 1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)=k(k+1)(k+2)3

Ta chứng minh a) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(k+3)3

Thật vậy, ta có

1.2+2.3+3.4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=k(k+1)(k+2)3+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)[k3+1]=(k+1)(k+2)(k+3)3

Vậy a) đúng với mọi nN.

b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có 1=1.(1+1)(2.1+1)6

Vậy b) đúng với n=1

Giải sử b) đúng với n=k nghĩa là có 1+4+9+...+k2=k(k+1)(2k+1)6

Ta chứng minh b) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  1+4+9+...+k2+(k+1)2=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]6

Thật vậy, ta có

1+4+9+...+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)6[k(2k+1)+6(k+1)]=(k+1)6.(2k2+k+6k+6)=(k+1)6.(2k2+7k+6)=(k+1)6.(k+2).(2k+3)=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]6

Vậy b) đúng với mọi nN.

c) Ta chứng minh c) bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có 1=211

Vậy c) đúng với n=1

Giải sử c) đúng với n=k nghĩa là có 1+2+22+23+24+...+2k1=2k1

Ta chứng minh c) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  1+2+22+23+24+...+2k1+2k=2k+11

Thật vậy, ta có

1+2+22+23+24+...+2k1+2k=2k1+2k=2.2k1=2k+11

Vậy c) đúng với mọi nN.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close