TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 4 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Cho a,b0a,b0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi nN

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho a,b0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi nN

an+bn2(a+b2)n

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có a1+b12=(a+b2)1

Vậy bất đẳng thức đúng với n=1

Giải sử bất đẳng thức đúng với n=k nghĩa là có ak+bk2(a+b2)k

Ta chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1 tức là chứng minh  ak+1+bk+12(a+b2)k+1

Sử dụng giả thiết quy nạp ta có: (a+b2)k+1=(a+b2)k.(a+b2)(ak+bk2).(a+b2)

Ta sẽ nhận được điều phải chứng minh nếu chứng minh được:

 

(ak+bk2).(a+b2)ak+1+bk+12

Hay (ak+bk).(a+b)2(ak+1+bk+1)

Hay ak+1+bk+1+bak+abk2(ak+1+bk+1)

Hay ak+1+bk+1bakabk0

Hay (akbk)(ab)0 đúng vì (akbk)(ab) cùng dấu, kN;a,b0.

Vậy bất đẳng thức đúng với mọi số nguyên dương n.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close