TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng nếu x>1x>1 thì (1+x)n1+nx(1+x)n1+nx với mọi nN

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng nếu x>1 thì (1+x)n1+nx với mọi nN

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có (1+x)1=1+1.x

Vậy mệnh đề đúng với n=1

Giải sử mệnh đề đúng với n=k nghĩa là có (1+x)k1+kx

Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 tức là chứng minh  (1+x)k+11+(k+1)x

Thật vậy, ta có

(1+x)k+1=(1+x)(1+x)k(1+x)(1+kx)=1+(1+k)x+kx21+(k+1)x

Do 1+x>0,kx20

Vậy mệnh đề đúng với mọi nN.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close