Giải bài 3 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) Lời giải chi tiết Ta chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 1\) ta có \({(1 + x)^1} = 1 + 1.x\) Vậy mệnh đề đúng với \(n = 1\) Giải sử mệnh đề đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({(1 + x)^k} \ge 1 + kx\) Ta chứng minh mệnh đề đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(1 + x)^{k + 1}} \ge 1 + (k + 1)x\) Thật vậy, ta có \({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \ge 1 + (k + 1)x\) Do \(1 + x > 0,k{x^2} \ge 0\) Vậy mệnh đề đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
