X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoHàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hàng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi Tn(n≥1)Tn(n≥1) là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ n+1n+1. a) Tính T1,T2,T3T1,T2,T3. b) Dự đoán công thức tính TnTn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học. Gợi ý: Lưu ý công thức ở Thực hành 4. Lời giải chi tiết a) T1T1 là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ 2, do đó: T1=a+a.r+a=a((1+r)+1)T1=a+a.r+a=a((1+r)+1) T2=T1(1+r)+a=a((1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)T2=T1(1+r)+a=a((1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)2+(1+r)+1) T3=T2(1+r)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)3+(1+r)2+(1+r)+1)T3=T2(1+r)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)3+(1+r)2+(1+r)+1) b) Từ a) ta dự đoán rằng Tn=a((1+r)n+(1+r)n−1+...+(1+r)+1)=a.1−(1+r)n+11−(1+r)=a.1−(1+r)n+1rTn=a((1+r)n+(1+r)n−1+...+(1+r)+1)=a.1−(1+r)n+11−(1+r)=a.1−(1+r)n+1r Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. Bước 1: Với n=1n=1 ta có T1=a((1+r)+1)T1=a((1+r)+1) Như vậy công thức đúng cho trường hợp n=1n=1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=kn=k, nghĩa là có: Tk=a((1+r)k+(1+r)k−1+...+(1+r)+1)Tk=a((1+r)k+(1+r)k−1+...+(1+r)+1) Ta sẽ chứng minh công thức đúng với n=k+1n=k+1, nghĩa là cần chứng minh Tk+1=a((1+r)k+1+(1+r)k+(1+r)k−1+...+(1+r)+1)Tk+1=a((1+r)k+1+(1+r)k+(1+r)k−1+...+(1+r)+1) Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có Tk+1=Tk(1+r)+a=a((1+r)k+(1+r)k−1+...+(1+r)+1)(1+r)+a=a((1+r)k+1+(1+r)k+(1+r)k−1+...+(1+r)+1) Vậy công thức đúng với n=k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi n∈N∗.
Quảng cáo
|