TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 7 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm không đổi a đồng. Giả sử lãi suất hàng tháng là r không đổi và theo thể thức lãi kép (tiền lãi của tháng trước được cộng vào vốn của tháng kế tiếp). Gọi Tn(n1)Tn(n1) là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ n+1n+1.

a) Tính T1,T2,T3T1,T2,T3.

b) Dự đoán công thức tính TnTn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Gợi ý: Lưu ý công thức ở Thực hành 4.

Lời giải chi tiết

a) T1T1 là tổng tiền vốn và lãi của nười đó có trong ngân hàng tại thời điểm ngay sau khi gửi vào khoản thứ 2, do đó: T1=a+a.r+a=a((1+r)+1)T1=a+a.r+a=a((1+r)+1)

T2=T1(1+r)+a=a((1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)T2=T1(1+r)+a=a((1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)

T3=T2(1+r)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)3+(1+r)2+(1+r)+1)T3=T2(1+r)+a=a((1+r)2+(1+r)+1)(r+1)+a=a((1+r)3+(1+r)2+(1+r)+1)

b) Từ a) ta dự đoán rằng

Tn=a((1+r)n+(1+r)n1+...+(1+r)+1)=a.1(1+r)n+11(1+r)=a.1(1+r)n+1rTn=a((1+r)n+(1+r)n1+...+(1+r)+1)=a.1(1+r)n+11(1+r)=a.1(1+r)n+1r

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1: Với n=1n=1 ta có T1=a((1+r)+1)T1=a((1+r)+1)

Như vậy công thức đúng cho trường hợp n=1n=1

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=kn=k, nghĩa là có:

Tk=a((1+r)k+(1+r)k1+...+(1+r)+1)Tk=a((1+r)k+(1+r)k1+...+(1+r)+1)

Ta sẽ chứng minh công thức đúng với n=k+1n=k+1, nghĩa là cần chứng minh

Tk+1=a((1+r)k+1+(1+r)k+(1+r)k1+...+(1+r)+1)Tk+1=a((1+r)k+1+(1+r)k+(1+r)k1+...+(1+r)+1)

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có

Tk+1=Tk(1+r)+a=a((1+r)k+(1+r)k1+...+(1+r)+1)(1+r)+a=a((1+r)k+1+(1+r)k+(1+r)k1+...+(1+r)+1)

Vậy công thức đúng với n=k+1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất công thức đúng với mọi nN.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close