TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng, với mọi nN, ta có:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng, với mọi nN, ta có:

a) 52n1 chia hết cho 24.

b) n3+5n chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết

a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có 521=24 chia hết cho 24.

Vậy a) đúng với n=1

Giải sử a) đúng với n=k nghĩa là có 52k1 chia hết cho 24.

Ta chứng minh a) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  52(k+1)1 chia hết cho 24.

Thật vậy, ta có

52(k+1)1=52k+21=25.52k25+24=25.(52k1)+24

Chia hết cho 24 do 52k1 chia hết cho 24.

Vậy a) đúng với mọi nN.

b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp

Với n=1 ta có 13+5.1=6 chia hết cho 6.

Vậy b) đúng với n=1

Giải sử b) đúng với n=k nghĩa là có k3+5k chia hết cho 6.

Ta chứng minh b) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  (k+1)3+5(k+1) chia hết cho 6.

Thật vậy, ta có

(k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3(k2+k)+6=(k3+5k)+3k(k+1)+6

k1 nên k(k+1)23k(k+1)6

Do đó (k+1)3+5(k+1) chia hết cho 6.

Vậy b) đúng với mọi nN.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close