X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChứng minh rằng, với mọi n∈N∗, ta có: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng, với mọi n∈N∗, ta có: a) 52n−1 chia hết cho 24. b) n3+5n chia hết cho 6. Lời giải chi tiết a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp Với n=1 ta có 52−1=24 chia hết cho 24. Vậy a) đúng với n=1 Giải sử a) đúng với n=k nghĩa là có 52k−1 chia hết cho 24. Ta chứng minh a) đúng với n=k+1 tức là chứng minh 52(k+1)−1 chia hết cho 24. Thật vậy, ta có 52(k+1)−1=52k+2−1=25.52k−25+24=25.(52k−1)+24 Chia hết cho 24 do 52k−1 chia hết cho 24. Vậy a) đúng với mọi n∈N∗. b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp Với n=1 ta có 13+5.1=6 chia hết cho 6. Vậy b) đúng với n=1 Giải sử b) đúng với n=k nghĩa là có k3+5k chia hết cho 6. Ta chứng minh b) đúng với n=k+1 tức là chứng minh (k+1)3+5(k+1) chia hết cho 6. Thật vậy, ta có (k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3(k2+k)+6=(k3+5k)+3k(k+1)+6 Mà k≥1 nên k(k+1)⋮2⇒3k(k+1)⋮6 Do đó (k+1)3+5(k+1) chia hết cho 6. Vậy b) đúng với mọi n∈N∗.
Quảng cáo
|