X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng, cho đa giácA1A2A3...AnA1A2A3...An có n cạnh (n≥3)(n≥3). Gọi SnSn là tổng số đo các góc trong của đa giác. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng, cho đa giácA1A2A3...AnA1A2A3...An có n cạnh (n≥3)(n≥3). Gọi SnSn là tổng số đo các góc trong của đa giác. a) Tính S3,S4,S5S3,S4,S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác. b) Từ đó, dự đoán công thức tính SnSn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học. Lời giải chi tiết a) S3=180∘S4=180∘+180∘=2.180∘S5=2.180∘+180∘=3.180∘ b) Dự đoán Sn=(n−2).180∘ với mọi n≥3. Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp Với n=3 ta có S3=180∘ Vậy công thức đúng với n=3 Giả sử công thức đúng với n=k nghĩa là có Sk=(k−2).180∘ Ta chứng minh công thức đúng với n=k+1 tức là chứng minh Sk+1=(k−1).180∘ Thật vậy, ta có Xét đa giác k+1 cạnh: A1A2A3...AkAk+1. Kẻ đường chéo A1Ak, chia đa giác này thành đa giác A1A2A3...Ak k cạnh và tam giác A1AkAk+1. Khi đó tổng các góc trong của đa giác k+1 cạnh A1A2A3...AkAk+1 bằng tổng các góc trong cả đa giác k cạnh A1A2A3...Ak và tam giác A1AkAk+1 Do đó: Sk+1=Sk+S3=(k−2).180∘+180∘=(k−1).180∘ Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên n≥3.
Quảng cáo
|