TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 6 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng, cho đa giácA1A2A3...AnA1A2A3...An có n cạnh (n3)(n3). Gọi SnSn là tổng số đo các góc trong của đa giác.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng, cho đa giácA1A2A3...AnA1A2A3...An có n cạnh (n3)(n3). Gọi SnSn là tổng số đo các góc trong của đa giác.

a) Tính S3,S4,S5S3,S4,S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.

b) Từ đó, dự đoán công thức tính SnSn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải chi tiết

a)

S3=180S4=180+180=2.180S5=2.180+180=3.180

b) Dự đoán Sn=(n2).180 với mọi n3.

Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp

Với n=3 ta có S3=180

Vậy công thức đúng với n=3

Giả sử công thức đúng với n=k nghĩa là có Sk=(k2).180

Ta chứng minh công thức đúng với n=k+1 tức là chứng minh  Sk+1=(k1).180

Thật vậy, ta có

Xét đa giác k+1 cạnh: A1A2A3...AkAk+1. Kẻ đường chéo A1Ak, chia đa giác này thành đa giác A1A2A3...Ak k cạnh và tam giác A1AkAk+1. Khi đó tổng các góc trong của đa giác k+1 cạnh A1A2A3...AkAk+1 bằng tổng các góc trong cả đa giác k cạnh A1A2A3...Ak và tam giác A1AkAk+1

Do đó: Sk+1=Sk+S3=(k2).180+180=(k1).180

Vậy công thức đúng với mọi số tự nhiên n3.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close