Bài tập trắc nghiệm trang 216 SBT đại số và giải tích 11Giải bài tập trắc nghiệm trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11 Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chọn đáp án đúng: 5.105 Cho \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\).Tìm y''. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 5}}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{5}{{x + 3}}\\y' = - \dfrac{{ - 5\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 5\left( {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 5.2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\end{array}\) Chọn đáp án: B 5.106 Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}}\\y' = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}}\\y'' = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){x^{ - \dfrac{2}{3} - 1}}\\ = - \dfrac{2}{9}{x^{ - \dfrac{5}{3}}} = - \dfrac{2}{{9{x^{\dfrac{5}{3}}}}} = - \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{x^5}}}}}\end{array}\) Chọn đáp án: C 5.107 Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''. A. y'' = -8sin4x - 2sin2x B. y'' = 8sin4x + 2sin2x C. y'' = -4sin4x - 2sin2x D. y'' = -8sin4x + 2sin2x Phương pháp giải: Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x]. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \sin 3x\cos x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\\y' = \dfrac{1}{2}\left( {4\cos 4x + 2\cos 2x} \right)\\y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {4.\left( { - 4\sin 4x} \right) + 2.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \right]\\ = - 8\sin 4x - 2\sin 2x\end{array}\) Chọn đáp án: A 5.108 Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \(y = \sqrt x \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \sqrt x = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\y' = \left( {{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)' = \dfrac{1}{2}{x^{\dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{1}{2}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\y'' = \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right){x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} = - \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\ = - \dfrac{1}{{4{x^{\dfrac{3}{2}}}}} = - \dfrac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} = - \dfrac{1}{{4x\sqrt x }}\end{array}\) Chọn đáp án: D 5.109 Tìm y'', biết \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\) Phương pháp giải: Có thể chia cho mẫu để được \(y = - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) trước khi lấy đạo hàm. Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ = - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' = - 1 - \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ = - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'' = - \dfrac{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ = - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ = - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\) Chọn đáp án: C 5.110 Cho hàm số f(x) = cos3x. Tính f''(π/3) A. -1 B. -2 C. 1/3 D. 9 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 3\sin 3x\\f''\left( x \right) = - 3.3\cos 3x\\ = - 9\cos 3x\\f''\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = - 9\cos \left( {3.\dfrac{\pi }{3}} \right)\\ = - 9\cos \pi = - 9.\left( { - 1} \right) = 9\end{array}\) Chọn đáp án: D 5.111 Cho hàm số g(t) = sin22t. Tính g''(π/8), g''(π/12) A. 0; 4 B. 1; 4 C. 1; 2 D. 3; 1 Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}g\left( t \right) = {\sin ^2}2t = \dfrac{{1 - \cos 4t}}{2}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 4t\\g'\left( t \right) = - \dfrac{1}{2}\left( { - 4\sin 4t} \right) = 2\sin 4t\\g''\left( t \right) = 2.4\cos 4t = 8\cos 4t\\g''\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\g''\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{3} = 8.\dfrac{1}{2} = 4\end{array}\) Chọn đáp án: A Loigiaihay.com
Quảng cáo
|