Bài tập trắc nghiệm trang 216 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài tập trắc nghiệm trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.105

Cho \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\).Tìm y''.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 5}}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{5}{{x + 3}}\\y' =  - \dfrac{{ - 5\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 5\left( {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 5.2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.106

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}}\\y' = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}}\\y'' = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){x^{ - \dfrac{2}{3} - 1}}\\ =  - \dfrac{2}{9}{x^{ - \dfrac{5}{3}}} =  - \dfrac{2}{{9{x^{\dfrac{5}{3}}}}} =  - \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{x^5}}}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.107

Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''.

A. y'' = -8sin4x - 2sin2x

B. y'' = 8sin4x + 2sin2x

C. y'' = -4sin4x - 2sin2x

D. y'' = -8sin4x + 2sin2x

Phương pháp giải:

Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sin 3x\cos x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\\y' = \dfrac{1}{2}\left( {4\cos 4x + 2\cos 2x} \right)\\y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {4.\left( { - 4\sin 4x} \right) + 2.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \right]\\ =  - 8\sin 4x - 2\sin 2x\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.108

Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \(y = \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt x  = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\y' = \left( {{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)' = \dfrac{1}{2}{x^{\dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{1}{2}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\y'' = \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right){x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} =  - \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\ =  - \dfrac{1}{{4{x^{\dfrac{3}{2}}}}} =  - \dfrac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} =  - \dfrac{1}{{4x\sqrt x }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.109

Tìm y'', biết \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\)

Phương pháp giải:

Có thể chia cho mẫu để được \(y =  - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) trước khi lấy đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ =  - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' =  - 1 - \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ =  - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'' =  - \dfrac{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ =  - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ =  - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.110

Cho hàm số f(x) = cos3x. Tính f''(π/3)

A. -1          B. -2          C. 1/3          D. 9

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3\sin 3x\\f''\left( x \right) =  - 3.3\cos 3x\\ =  - 9\cos 3x\\f''\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 9\cos \left( {3.\dfrac{\pi }{3}} \right)\\ =  - 9\cos \pi  =  - 9.\left( { - 1} \right) = 9\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.111

Cho hàm số g(t) = sin22t. Tính g''(π/8), g''(π/12)

A. 0; 4          B. 1; 4

C. 1; 2          D. 3; 1

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}g\left( t \right) = {\sin ^2}2t = \dfrac{{1 - \cos 4t}}{2}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 4t\\g'\left( t \right) =  - \dfrac{1}{2}\left( { - 4\sin 4t} \right) = 2\sin 4t\\g''\left( t \right) = 2.4\cos 4t = 8\cos 4t\\g''\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\g''\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{3} = 8.\dfrac{1}{2} = 4\end{array}\)

Chọn đáp án: A

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close