Bài 5.100 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.100 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \sin 2x\left( {\sin x\sin 3x} \right)\\
= \sin 2x.\dfrac{{ - 1}}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left( {\sin 2x\cos 4x - \sin 2x\cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\sin 6x - \sin 2x} \right) - \dfrac{1}{2}\sin 4x} \right]\\
= - \dfrac{1}{4}\sin 6x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\\
y' = - \dfrac{1}{4}.6\cos 6x + \dfrac{1}{4}.2\cos 2x + \dfrac{1}{4}.4\cos 4x\\
= - \dfrac{3}{2}\cos 6x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + \cos 4x\\
y'' = - \dfrac{3}{2}.\left( { - 6\sin 6x} \right) + \dfrac{1}{2}\left( { - 2\sin 2x} \right) + \left( { - 4\sin 4x} \right)\\
= 9\sin 6x - \sin 2x - 4\sin 4x
\end{array}\)

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Xem thêm tại đây: Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Gửi bài