Giải bài tập 9 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạoCho hai mặt phẳng (left( P right):2x - y - z - 3 = 0) và (left( Q right):x - z - 2 = 0). Góc giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) bằng A. ({30^o}) B. ({45^o}) C. ({60^o}) D. ({90^o}) Quảng cáo
Đề bài Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - z - 2 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng A. \({30^o}\) B. \({45^o}\) C. \({60^o}\) D. \({90^o}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt của các mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\). Lời giải chi tiết Các vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;0; - 1} \right)\). Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).0 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = {30^o}\). Vậy đáp án đúng là A.
Quảng cáo
|