Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

 a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. Sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát

 

Lời giải chi tiết

Ta có: a, b > 0 và a + b = 10

a) Đặt: f(a)=ab=a(10a)=a2+10a

f(a)=2a+10=0a=5

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, max(0;+)f(a)=f(5)=25

Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5

b) Đặt: f(a)=a2+b2=a2+(10a)2=2a220a+100

f(a)=4a20=0a=5

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, min(0;+)f(a)=f(5)=50

Vậy để biểu thức a2+b2 đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5

c) Đặt: f(a)=ab2=a(10a)2=a320a2+100a

f(a)=3a240a+100=0[a=103a=10

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, max(0;+)f(a)=f(103)=400027

Vậy để biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất là 400027 thì a = 103 và b = 203

 

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close