Giải bài tập 9 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoTìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức (a{b^2}) đạt giá trị lớn nhất Quảng cáo
Đề bài
Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất; b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất; c) Biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm biểu thức liên hệ của a theo b hoặc ngược lại. Sau đó lập hàm số theo a hoặc b, lập bảng biến thiên và quan sát Lời giải chi tiết Ta có: a, b > 0 và a + b = 10 a) Đặt: f(a)=ab=a(10−a)=−a2+10a f′(a)=−2a+10=0⇔a=5 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, max(0;+∞)f(a)=f(5)=25 Vậy để biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất là 25 thì a = 5 và b = 5 b) Đặt: f(a)=a2+b2=a2+(10−a)2=2a2−20a+100 f′(a)=4a−20=0⇔a=5 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, min(0;+∞)f(a)=f(5)=50 Vậy để biểu thức a2+b2 đạt giá trị nhỏ nhất là 50 thì a = 5 và b = 5 c) Đặt: f(a)=ab2=a(10−a)2=a3−20a2+100a f′(a)=3a2−40a+100=0⇔[a=103a=10 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, max(0;+∞)f(a)=f(103)=400027 Vậy để biểu thức ab2 đạt giá trị lớn nhất là 400027 thì a = 103 và b = 203
Quảng cáo
|