Giải bài tập 10 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạoCho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa Quảng cáo
Đề bài
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số Phương pháp giải - Xem chi tiết Xác định các cực trị của đồ thị hàm số và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Lời giải chi tiết Hàm số có dạng: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a < 0)\) Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm (0; 5) nên: \(y(0) = a{.0^3} + b{.0^2} + c.0 + d = 5 \Leftrightarrow d = 5\) Đồ thị hàm số đi qua điểm (3; 5) nên: \(y = a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 5 = 5 \Leftrightarrow 27a + 9b + 3c = 0\) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) nên: \(y(1) = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 5 = 1 \Leftrightarrow a + b + c = - 4\) Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) Hàm số đạt cực đại tại điểm (3; 5) nên: \(y'(3) = 3a{x^2} + 2bx + c = 3.a{.3^2} + 2.b.3 + c = 0\)\( \Leftrightarrow 27a + 6b + c = 0\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}27a + 9b + 3c = 0\\a + b + c = - 4\\27a + 6b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 6\\c = - 9\end{array} \right.\) Vậy hàm số là \(y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 5\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
