Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

 

Cho A(1; 2; –1), B(2; 1; –3), C(–3; 5; 1). Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành có toạ độ là

A. D(–4; 6; 3).

B. D(–2; 2; 5).

C. D(–2; 8; –3).

D. D(–4; 6; –5)

Lời giải chi tiết

Chọn A

Gọi \(D(x;y;z)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 1; - 2)\); \(\overrightarrow {DC}  = ( - 3 - x;5 - y;1 - z)\)

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 =  - 3 - x\\ - 1 = 5 - y\\ - 2 = 1 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y = 6\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow D( - 4;6;3)\)