Giải bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = x,x = 0\) và \(x = 1\).

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = x,x = 0\) và \(x = 1\).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

 

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - x} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - x} \right)dx}  = \left( {{e^x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = e - \frac{1}{2} - {e^0} + 0 = e - \frac{3}{2}\)

 

  • Giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox: a) \(y = 1 - {x^2},y = 0,x = - 1,x = 1\); b) \(y = \sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4\).

  • Giải bài tập 4.35 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\left( {0 \le x \le 30} \right)\) (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gồm có trục trùng với trục hoành Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu \(c{m^3}\) đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1cm.

  • Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} \); b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} \); c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \); d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} \).

  • Giải bài tập 4.31 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là \(v\left( t \right) = \frac{{ - 2t}}{5} + 4\left( {km/h} \right)\). Nếu coi thời điểm ban đầu \(t = 0\) là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

  • Giải bài tập 4.30 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8\(m/{s^2}\). Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close