Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) \(\frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}\)

b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)

c) \(\frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{4}{{\sqrt {13}  - 3}}\)\( = \frac{{4.\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}\)\( = \frac{{4.\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {13} } \right)}^2} - {3^2}}}\)\( = \frac{{4.\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)}}{{13 - 9}}\)\( = {\sqrt {13}  + 3}\)

b) \(\frac{{10}}{{5 + 2\sqrt 5 }}\)\( = \frac{{10.\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}{{\left( {5 + 2\sqrt 5 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}\)\( = \frac{{10.\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}{{{5^2} - {{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{10.\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)}}{5}\)\( = 2\left( {5 - 2\sqrt 5 } \right)\)

c) \(\frac{{\sqrt a  - \sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)}^2}}}{{a - b}}\) với a > 0; b > 0, \(a \ne b\).