Giải bài tập 2.33 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = \left( { - 2;2;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 1; - 2} \right)$. Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ bằng A. $\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}$. B. $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}$. C. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$. D. $\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}$.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD}$.

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn $\overrightarrow {AG}$ theo $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {AA'}$. b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$. a) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b$. b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow u$. c) Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$.