Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcCho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: (overrightarrow {SA} + overrightarrow {SC} = overrightarrow {SB} + overrightarrow {SD} ). Quảng cáo
Đề bài Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh cả hai vế cùng bằng một biểu thức vecto. Cách 1: Sử dụng các kiến thức sau: - Quy tắc ba điểm: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \). - Quy tắc hình bình hànhh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \). - Định nghĩa hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) được gọi là bằng nhau, kí hiệu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Cách 2: Sử dụng quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của AB thì \(2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}\). Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD. Cách 1: Suy ra \(\overrightarrow {OC} = - \overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OD} = - \overrightarrow {OB} \). Ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OC} \) \(= 2\overrightarrow {SO} + \left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OA} } \right) = 2\overrightarrow {SO} \). \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {SO} + \overrightarrow {OD} \) \(= 2\overrightarrow {SO} + \left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OB} } \right) = 2\overrightarrow {SO} \). Do đó, \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \). Cách 2: Vì O là trung điểm của AC nên \(2\overrightarrow{SO} = \overrightarrow{SA} +\overrightarrow{SC}\) (1) Mặt khác, O cũng là trung điểm của BD nên \(2\overrightarrow{SO} = \overrightarrow{SB} +\overrightarrow{SD}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{SA} +\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} +\overrightarrow{SD}\) (cùng bằng \(2\overrightarrow{SO}\)).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận