Giải bài tập 2.35 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn $\overrightarrow {AG}$ theo $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD}$ và $\overrightarrow {AA'}$. b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)$. a) Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b$. b) Tính độ dài vectơ $\overrightarrow u$. c) Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm $A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)$ và $O'\left( {1; - 2;2} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)$ và $C\left( { - 1;0;2} \right)$. a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.