Trang chủ
Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC}  = 2\overrightarrow {DN} \). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MA}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \overrightarrow {MB}  =  - 2\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NC}  = 2\overrightarrow {DN}  \Rightarrow \overrightarrow {CN}  =  - 2\overrightarrow {DN} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN} \) (1)

\(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CN}  =  - 2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {DN} \) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN}  - 2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {DN}  =  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

  • Giải bài tập 2.37 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AA'} \). b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

  • Giải bài tập 2.40 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). a) Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \). b) Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow u \). c) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

  • Giải bài tập 2.39 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm \(A\left( {2;3;1} \right),C\left( { - 1;2;3} \right)\) và \(O'\left( {1; - 2;2} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

  • Giải bài tập 2.38 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0;2} \right)\). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

  • Giải bài tập 2.42 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m. a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển. b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close