Giải bài tập 22 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng: a) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0$; b) Nếu $AB \bot CD$ và $AC \bot BD$ thì $AD \bot BC$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D’. a) Chứng minh rằng $\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)$. b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( { - 1;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z - 5 = 0$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( { - 1;1;2} \right)$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$. a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;0; - 1} \right)$. a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB). b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|$ nhỏ nhất.