Giải bài tập 26 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - 2t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\). a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

Đề bài

 

 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 - 2t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\).

a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\). Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) (t là tham số, \(t \in \mathbb{R}\)).

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

 

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow u \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Vì đường thẳng d’ song song với đường thẳng d nên đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow u \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Lại có, đường thẳng d’ đi qua A nên đường thẳng d’ có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{2}\) và phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 1 - 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)

b) Điểm \(B\left( {2;3; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng d. Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;2; - 3} \right)\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 2}&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&3\\2&1\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&{ - 2}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 2; - 9; - 8} \right)\)

Mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d nên mặt phẳng (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 2; - 9; - 8} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là:

\(2\left( {x + 1} \right) + 9\left( {y - 1} \right) + 8\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 9y + 8z - 23 = 0\)

 

  • Giải bài tập 27 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;0; - 1} \right)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB). b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất.

  • Giải bài tập 29 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau: Tính khoảng tứ phân vị cho số liệu này.

  • Giải bài tập 30 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Có hai chuồng gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I. Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái ở chuồng I.

  • Giải bài tập 31 trang 93 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm 1 quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.

  • Giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close