Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) \(\sqrt {\frac{4}{7}} \)

b) \(\sqrt {\frac{5}{{24}}} \)

c) \(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} \) với a > 0

d) \(2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \) với a < 0, b > 0

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {\frac{4}{7}}  = \sqrt {\frac{{4.7}}{{7.7}}}  = \frac{{\sqrt {28} }}{7} = \frac{{\sqrt {2^2.7} }}{7} = \frac{{2\sqrt {7} }}{7}\)

b) \(\sqrt {\frac{5}{{24}}}  = \sqrt {\frac{{5.24}}{{24.24}}}  = \frac{{\sqrt {120} }}{{24}} = \frac{{2\sqrt {30} }}{{24}} = \frac{{\sqrt {30} }}{{12}}\)

c) \(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} = \sqrt {\frac{2}{a^2.3a}} = \sqrt {\frac{1}{a^2}.\frac{2}{3a}} = \left|{\frac{1}{a}}\right| .\sqrt {\frac{2}{3a}}\)

Với a > 0, ta có:
\(\sqrt {\frac{2}{{3{a^3}}}} = {\frac{1}{a}}.\sqrt {\frac{2}{3a}} = {\frac{1}{a}}.\sqrt {\frac{2.3a}{3a.3a}}= \frac{1}{a}.\sqrt {\frac{6a}{9a^2}}\\= {\frac{1}{a}}. \frac{\sqrt{6a}}{3a} = \frac{\sqrt{6a}}{3a^2}\)

d) \(2ab\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{2b}}}  = 2ab\sqrt {\frac{{{a^2}.2b}}{{2b.2b}}}  = 2ab\frac{{\sqrt {2b} \left| a \right|}}{{2\left| b \right|}} =  - {a^2}\sqrt {2b} \) với a < 0, b > 0