Giải bài tập 19 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Quảng cáo
Đề bài
Tìm hàm số f(x) biết rằng \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \) Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}} + 2} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + 2x + C\). Lại có: \(f\left( 1 \right) = 2\) nên \(\frac{1}{2} + 1 + 2 + C = 2 \Rightarrow C = \frac{{ - 3}}{2}\). Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{x} + 2x - \frac{3}{2}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
