Giải bài tập 18 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

 

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\).

a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?

b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

a) Đổi: \(54km/h = 15m/s\).

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Suy ra,\(v\left( t \right) = \int { - 10dt =  - 10t + C} \).

Khi \(t = 0\) thì \(v = 15\). Do đó, \( - 10.0 + C = 15 \Rightarrow C = 15\).

Vậy \(v\left( t \right) =  - 10t + 15\). Vật dừng lại hẳn khi \(v = 0\). Do đó, \( - 10t + 15 = 0 \Rightarrow t = 1,5\)

Vậy kể từ khi ô tô bắt đầu đạp phanh ở vận tốc 54km/h thì sau 1,5 giây ô tô dừng lại.

b) Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh.  Vì vật chuyển động chậm dần đều nên \(a =  - 10m/{s^2}\)

Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Vì ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên \(v = 0,s = 20.\)

Suy ra: \(v_o^2 = 0 + 2.10.20 = 400 \Rightarrow {v_0} = 20\left( {m/s} \right) = 72km/h\)

Vậy khi ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là 72km/h.