Giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcHàm số nào sau đây nghịch biến trên (mathbb{R})? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x); B. (y = - {x^3} + x + 1); C. (y = frac{{x - 1}}{{x - 2}}); D. (y = 2{x^2} + 3x + 2). Quảng cáo
Đề bài Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)? Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b). Lời giải chi tiết Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có: \(y' = - 3{x^2} + 6x - 9 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6\). Vì \({(x - 1)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} \le 0 \Leftrightarrow - 3{(x - 1)^2} - 6 < 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Suy ra y' < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó, hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn A.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
