Giải bài tập 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcGiá trị lớn nhất của hàm số (y = {left( {x - 2} right)^2}.{e^x}) trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. ({e^3}). C. ({e^4}). D. e. Quảng cáo
Đề bài Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B. \({e^3}\). C. \({e^4}\). D. e. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\). Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại. 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b). 3. Tìm số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 2} \right){e^x} + {e^x}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {e^x}\left( {2 + x - 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x.{e^x}\left( {x - 2} \right)=0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\). \(y\left( 0 \right) = 4\); \(y\left( 1 \right) = e\); \(y\left( 3 \right) = {e^3}\); \(y\left( 2 \right) = 0\). Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}.{e^x}\) trên đoạn [1; 3] là \({e^3}\). Chọn B  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận