Giải bài 9 trang 24 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a, b, c, d.

Cho \(K\) là một khoảng trên \(\mathbb{R}\); \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\); \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(K\).

a) Nếu \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

b) Nếu \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\).

c) \(\int {f\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C,C \in \mathbb{R}\).

d) \(\int {f'\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C,C \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nên ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

\(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(K\) nên ta có \(G'\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Nếu \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = G'\left( x \right)\) hay \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\). Vậy a) đúng.

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nên ta có \(\int {f\left( x \right)dx}  = F\left( x \right) + C\).

\(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(K\) nên ta có \(\int {g\left( x \right)dx}  = G\left( x \right) + C\).

Nếu \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) thì \(\int {f\left( x \right)dx}  = \int {g\left( x \right)dx}  + C\) hay \(F\left( x \right) = G\left( x \right) + C\). Vậy b) sai, c) đúng.

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có \(\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C\). Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) S.