Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để  nhìn thấy máy bay tại vị trí A là \(40^\circ \) và tại vị trí B là \(30^\circ \) (h.34). Hãy tìm độ cao của máy bay.

Lời giải chi tiết

Gọi \(C\) là vị trí của máy bay.

Kẻ \(CH \bot AB\)

Trong tam giác vuông \(ACH\), ta có: 

\(AH = CH.\cot \widehat A\,(1)\)

Trong tam giác vuông \(BCH\), ta có:

\(BH = CH.\cot \widehat B\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy  ra: 

\(AH + BH\)\( = CH.\cot \widehat A + CH.\cot \widehat B\)

Hay \(AB= CH.(\cot \widehat A + \cot \widehat B)\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& CH = {{AB} \over {\cot \widehat A + \cot \widehat B}} \cr 
& = {{AB} \over {\cot 40^\circ + \cot 30^\circ }} \approx 102,61\,(m) \cr} \)

Loigiaihay.com