Bài 87 trang 120 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 87 trang 120 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC có góc A = 20 độ; góc B = 30 độ; AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P...

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác ABC có \(\hat A = 20^\circ ,\widehat B = 30^\circ ,AB = 60cm\). Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. (h.33).

 

Hãy tìm:

a) AP, BP;

b) CP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

cot \(\alpha\) = cạnh kề : cạnh đối.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác vuông \(ACP\), ta  có:

\(AP = CP.\cot \widehat {PAC}\,(1)\)

Trong tam giác vuông \(BCP\), ta có:

\(BP = CP.\cot \widehat {PBC}\,(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\((AP + BP) \)\(= CP.\cot \widehat {PAC} + CP.\cot \widehat {PBC}\)

Hay \(AB = CP(\cot \widehat {PAC} + \cot \widehat {PBC})\)

Suy ra: 

\(\eqalign{
& CP = {{AB} \over {\cot \widehat {PAC} + \cot \widehat {PBC}}} \cr 
& = {{AB} \over {\cot 20^\circ + \cot 30^\circ }} \approx 13,394\,(cm) \cr} \)

b) Thay \(CP = 13,394\) vào  (1) ta có:

\(AP = 13,394.\cot 20^\circ  \approx 36,801\,(cm)\)

Thay \(CP = 13,394\) vào  (2) ta có:

\(BP = 13,394.\cot 30^\circ  \approx 23,199\,(cm)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 88 trang 121 SBT toán 9 tập 1
  • Bài 89 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 89 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm; góc tù bằng 120 độ. Tính chu vi và diện tích của hình thang đó...

  • Bài 90 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 90 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính BC, góc B, góc C; b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD...

  • Bài 91 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 91 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a...

  • Bài 92 trang 121 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 92 trang 121 sách bài tập toán 9. Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = 1/3AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D...

Quảng cáo
close