Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\). Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của \(a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích phần bên trái: \({S_1} = \int\limits_0^a {\left| {\sqrt x } \right|dx}  = \int\limits_0^a {{x^{\frac{1}{2}}}dx}  = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^a = \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}}\).

Diện tích hình phẳng \(D\): \({S_D} = \int\limits_0^4 {\left| {\sqrt x } \right|dx}  = \int\limits_0^4 {{x^{\frac{1}{2}}}dx}  = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 = \frac{{16}}{3}\).

Đường thẳng \(x = a\left( {0 < a < 4} \right)\) chia \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên ta có:

\({S_1} = \frac{1}{2}{S_D} \Leftrightarrow \frac{2}{3}{a^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2}.\frac{{16}}{3} \Leftrightarrow {a^{\frac{3}{2}}} = 4 \Leftrightarrow {a^3} = 16 \Leftrightarrow a = 2\sqrt[3]{2}\).

  • Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 1 + {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1) quanh trục (Ox).

  • Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

  • Giải bài 11 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 5m/s) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3m/{s^2}). a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu? b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.

  • Giải bài 12 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức (N'left( t right) = 0,2Nleft( t right),0 le t le 5), trong đó (t) là thời gian tính theo ngày, (Nleft( t right)) là số cá thể muỗi tại thời điểm. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể. a) Đặt (yleft( t right) = ln Nleft( t right),0 le t le 5). Chứng tỏ rằng (y'left( t right) = 0,2). Từ đó, tìm (Nleft( t right)) với (0 le t le 5). b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngà

  • Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) và thoả mãn (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left[ {3cos x + 2f'left( x right)} right]dx} = - 5;fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( {frac{pi }{2}} right)).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close