Giải bài 11 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 5m/s) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3m/{s^2}). a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu? b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.

Quảng cáo

Đề bài

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 5m/s\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 3m/{s^2}\).

a) Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là bao nhiêu?

b) Tính quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Vận tốc của xe: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \).

‒ Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = {t_1}\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = {t_2}\left( s \right)\) là: \(S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {3dt}  = 3t + C\).

Do vận tốc ban đầu \({v_0} = 5m/s\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = 5 \Leftrightarrow 3.0 + C = 5 \Leftrightarrow C = 5\).

Vậy \(v\left( t \right) = 3t + 5\).

Sau 5 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của xe là: \(v\left( 5 \right) = 3.5 + 5 = 20\left( {m/s} \right)\).

b) Quãng đường xe đi được trong 5 giây đầu kể từ khi tăng tốc là:

\(S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^5 {\left( {3t + 5} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + 5t} \right)} \right|_0^5 = 62,5\left( m \right)\).

  • Giải bài 12 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thoả mãn công thức (N'left( t right) = 0,2Nleft( t right),0 le t le 5), trong đó (t) là thời gian tính theo ngày, (Nleft( t right)) là số cá thể muỗi tại thời điểm. Biết rằng ban đầu quần thể muỗi có 2000 cá thể. a) Đặt (yleft( t right) = ln Nleft( t right),0 le t le 5). Chứng tỏ rằng (y'left( t right) = 0,2). Từ đó, tìm (Nleft( t right)) với (0 le t le 5). b) Tìm số lượng cá thể của quần thể muỗi sau 3 ngà

  • Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một cột bê tông hình trụ có chiều cao 9 m. Nếu cắt cột bê tông bằng mặt phẳng nằm ngang cách chân cột \(x\left( m \right)\) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính \(1 - \frac{{\sqrt x }}{4}\left( m \right)\) với \(0 \le x \le 9\). Tính thể tích của cột bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).

  • Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 1 + {x^2}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1) quanh trục (Ox).

  • Giải bài 8 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và đường thẳng (x = 4). Đường thẳng (x = aleft( {0 < a < 4} right)) chia (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình 3). Tính giá trị của (a).

  • Giải bài 7 trang 26 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) và thoả mãn (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left[ {3cos x + 2f'left( x right)} right]dx} = - 5;fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( {frac{pi }{2}} right)).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close