Giải bài 8 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).

Quảng cáo

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất:

• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} =  - 2\) (loại)

Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):

Do đó:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ =  - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)

b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):

Do đó:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx}  + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx}  + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ =  - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)

  • Giải bài 9 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tìm đạo hàm của hàm số (Fleft( x right) = sqrt {4x + 1} ). Từ đó, tính tích phân (intlimits_0^1 {frac{1}{{sqrt {4x + 1} }}dx} ).

  • Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( { - 1;3} right)) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (left( {x;{rm{ }}fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 4x + 1). Tìm (fleft( 2 right)).

  • Giải bài 11 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2},x le 1frac{1}{x},x > 1end{array} right.). a) Chứng tỏ rằng hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). b) Tính (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).

  • Giải bài 12 trang 15 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một vật đang ở nhiệt độ 100°C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30°C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (T'left( t right) = - 140.{e^{ - 2t}}) (°C/phút), trong đó (Tleft( t right)) là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm (t) phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).

  • Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\). a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\). b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close