Giải bài 13 trang 16 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 20 - 10t\left( {m/s} \right)\) với \(0 \le t \le 4\).

a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t = 3\).

b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(h\left( t \right)\) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 4\).

Ta có: \(h\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( {20 - 10t} \right)dt}  = 20t - 5{t^2} + C\).

Thời điểm ban đầu có \(h\left( 0 \right) = 0\) nên ta có \(20.0 - {5.0^2} + C = 0 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(h\left( t \right) = 20t - 5{t^2}\).

b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:

\(\begin{array}{l}s = \int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt}  = \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt}  = \int\limits_0^2 {\left| {20 - 10t} \right|dt}  + \int\limits_2^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt}  = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt}  - \int\limits_2^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} \\ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_2^3 = 20 + 5 = 25\left( m \right)\end{array}\)