Bài 73 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 73 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’))...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Gọi \(CD\) là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn \(( C ∈ (O),\)\( D ∈ (O’)).\)

\(a) \) Tính số đo góc \(CAD.\)

\(b) \) Tính độ dài \(CD\) biết \( OA = 4,5cm,\)\( O’A = 2cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

+)  Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\)

Trong đường tròn \((O)\) có MA và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

\(MA =  MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn \((O’)\) có MA và MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

\(MA =  MD\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(MA = MC = MD = \displaystyle {1 \over 2}CD\)

Tam giác \(ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh \(CD\) và bằng nửa cạnh \(CD\) nên tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)

Suy ra: \(\widehat {CAD} = 90^\circ \)

b) Trong đường tròn \((O)\) có MA và MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

\(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {CMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn \((O’)\) có MA và MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M nên:

\(MO’\) là tia phân giác của \(\widehat {DMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà \(\widehat {CMA}\) và \(\widehat {DMA}\) là 2 góc kề bù

Suy ra: \(MO ⊥ MO’\) (tính chất hai góc kề bù)

Tam giác \(MOO’\) vuông tại \(M\) có \(MA ⊥ OO’\) ( tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(MA^2= OA.O’A = 4,5.2 = 9 \)\(⇒ MA = 3\; (cm)\)

Mà \(MA = \displaystyle{1 \over 2}CD \)\(⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6\; (cm)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 74 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 74 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.

  • Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 75 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’...

  • Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 76 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE...

  • Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 77* trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:...

  • Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1

    Giải bài 78 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài