Bài 75 trang 169 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 75 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’...

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((O; 3cm)\) và đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc ngoài tại \(A.\) Vẽ hai bán kính \(OB\) và \(O’C\) song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ \(OO’.\)

\(a)\) Tính số đo góc \(BAC.\)

\(b)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(OO’.\) Tính độ dài \(OI.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thi  tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

+) Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Ta có: \(OB // O’C\;\;(gt)\)

Suy ra:     \(\widehat {AOB} + \widehat {AO'C} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Xét đường tròn (O) ta có: \(OA = OB ( = 3cm)\)

\(⇒\) Tam giác \(AOB\) cân tại \(O.\)

\(⇒\widehat {BAO}=\widehat {OBA}\) và \(\widehat {BAO}+\widehat {OBA}+\widehat {BOA}=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) 

Suy ra:    \(\widehat {BAO} = \displaystyle {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2}\)

Xét đường tròn (O') ta có: \(O'A = O'C ( = 1cm)\)

\(⇒\) Tam giác \(AO'C\) cân tại \(O'\)

\(⇒\widehat {CAO'}=\widehat {O'CA}\) và \(\widehat {CAO'}+\widehat {O'CA}+\widehat {CO'A}=180^0\) (tổng ba góc trong tam giác) 

Suy ra: \(\widehat {CAO'} = \displaystyle{{180^\circ  - \widehat {AO'C}} \over 2}\)

Ta có: \(\displaystyle\widehat {BAO} + \widehat {CAO'}\)\(\displaystyle = {{180^\circ  - \widehat {AOB}} \over 2} + {{180^\circ  - \widehat {AO'C}} \over 2}\)

\(\displaystyle = {{180^\circ  + 180^\circ  - (\widehat {AOB} + \widehat {AO'C})} \over 2}\)

\(\displaystyle = {{180^\circ  + 180^\circ  - 180^\circ } \over 2} = 90^\circ \)

Lại có:   \(\widehat {BAO} + \widehat {BAC} + \widehat {CAO'} = 180^\circ \)

Suy ra:   \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - (\widehat {BAO} + \widehat {CAO'})\)

\( = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

\(b)\) Trong tam giác \(IBO,\) ta có: \(OB // O'C\)

Suy ra: \(\displaystyle{{IO'} \over {IO}} = {{O'C} \over {OB}}\) ( hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: \(\displaystyle{{IO'} \over {IO}} = {1 \over 3} \Rightarrow {{IO - IO'} \over {IO}}\)

\(\displaystyle = {{3 - 1} \over 3} \Rightarrow {{OO'} \over {IO}} = {2 \over 3}\)

Mà \(OO’ = OA + O’A = 3 + 1 = 4 (cm)\)

Suy ra: \(\displaystyle{4 \over {IO}} = {2 \over 3} \)\(\displaystyle \Rightarrow IO = {{4.3} \over 2} = 6 (cm).\)

Loigiaihay.com

  • Bài 76 trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 76 trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D ∈ (O), E ∈ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE...

  • Bài 77* trang 169 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 77* trang 169 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:...

  • Bài 78 trang 170 SBT toán 9 Tập 1

    Giải bài 78 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm...

  • Bài 79 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 79 trang 170 sách bài tâp toán 9. Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A ; 2R)...

  • Bài 80 trang 170 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 80 trang 170 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O ; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’ ; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài đường tròn (O).

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài