Bài 71 trang 16 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 71 trang 16 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức...căn (n + 1) - căn (n)...

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh đẳng thức: 

\( \displaystyle\sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp \sqrt C)}}{{B - C}}\) với \(B, C\ge 0; B\ne C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\( VP=\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  - \sqrt n )}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \over {{{(\sqrt {n  + 1})}^2} - {{(\sqrt n )}^2}}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1}  - \sqrt n } \over {n + 1 - n}} \)\(= \sqrt {n + 1}  - \sqrt n=VT \)

(với \(n\) là số tự nhiên) 

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài